Як знайти радіус кола. Вписана і описана окружність

Радіус – це відрізок, що з'єднує будь-яку точку на колі з її центром. Це одна з найважливіших характеристик даної фігури, оскільки на її основі можна обчислити всі інші параметри. Якщо знати, як знайти радіус кола, то можна розрахувати її діаметр, довжину, а також площа. У тому випадку, коли дана фігура вписана або описана навколо інший, то можна вирішити ще цілий ряд завдань. Сьогодні ми розберемо основні формули та особливості їх застосування.

Відомі величини

Якщо знати, як знайти радіус кола, який зазвичай позначають літерою R, то його можна обчислити за однією характеристикою. До таких показників відносять:

довжину окружності (C);

діаметр (D) – відрізок (вірніше, хорда), який проходить через центральну точку;

площа (S) – простір, що обмежена цією фігурою.

По довжині окружності

Якщо в задачі відома величина C, то R = З /(2 * П). Ця формула є похідною. Якщо ми знаємо, що з себе представляє довжина кола, то її вже не потрібно запам'ятовувати. Припустимо, що в задачі C = 20 м. Як знайти радіус окружності в цьому випадку? Просто підставляємо відому величину у вищенаведену формулу. Зазначимо, що в таких завданнях завжди мається на увазі знання числа П. Для зручності розрахунків приймемо його значення за 314. Рішення в цьому випадку виглядає наступним чином: записуємо, які величини дані, виводимо формулу і проводимо обчислення. У відповіді пишемо, що радіус дорівнює 20 /(2 * 314) = 319 м. Важливо не забути про те, що ми вважали, і згадати назва одиниць виміру.

По діаметру

Відразу підкреслимо, що це найпростіший вид задач, в яких запитується про те, як знайти радіус кола. Якщо такий приклад трапився вам на контрольній, то можете бути спокійні. Тут навіть не потрібен калькулятор! Як ми вже говорили, діаметр – це відрізок або, правильніше сказати, хорда, що проходить через центр. При цьому всі точки кола рівновіддалені. Тому ця хорда складається з двох половинок. Кожна з них є радіусом, що випливає з його визначення як відрізка, що з'єднує точки на колі і її центр. Якщо в задачі відомий діаметр, то для знаходження радіусу потрібно просто розділити цю величину на два. Формула виглядає наступним чином: R = D /2. Наприклад, якщо діаметр в задачі дорівнює 10 м, то радіус – 5 метрів.

По площі круга

Цей тип завдань зазвичай називають найскладнішим. Це пов'язано в першу чергу з незнанням формули. Якщо знати, як знайти радіус окружності в цьому випадку, то решта – справа техніки. У калькуляторі лише потрібно заздалегідь знайти значок обчислення квадратного кореня. Площа кола – це добуток числа П і радіуса, помноженого на самого себе. Формула виглядає наступним чином: S = П * R 2 . Обобличчяв радіус на одній із сторін рівняння, можна з легкістю вирішити задачу. Він буде дорівнює квадратному кореню з приватного від ділення площі на число П. Якщо S = 10 м, то R = 178 метрів. Як і в попередніх задачах, важливо не забути про використовуваних одиницях виміру.

Як знайти радіус описаного кола

Припустимо, що a, b, c – сторони трикутника. Якщо знати їх величини, то можна знайти радіус описаного навколо нього кола. Для цього спочатку потрібно знайти півпериметр трикутника. Щоб було легше для сприйняття, позначимо його маленькою літерою p. Він буде дорівнює половині суми сторін. Його формула: p = (a + b + c) /2. Також обчислимо добуток довжин сторін. Для зручності позначимо його буквою S. Формула радіуса описаного кола буде виглядати так: R = S /(4 * (p * ( p - a ) * (p - b) * (p - c)). Розглянемо приклад задачі. У нас є коло, описане навколо трикутника. Довжини сторін становлять 5 6 і 7 см. Спочатку обчислюємо півпериметр. У нашій задачі він буде дорівнює 9 сантиметрам. Тепер обчислимо добуток довжин сторін – 210. Підставляємо результати проміжних розрахунків у формулу і дізнаємося результат. Радіус описаного кола дорівнює 357 сантиметри. Записуємо відповідь, не забуваючи про одиницях виміру.

Як знайти радіус вписаного кола

Припустимо, що a, b, c – довжини сторін трикутника. Якщо знати їх величини, то можна знайти радіус вписаного в нього кола. Спочатку потрібно знайти його півпериметр. Для полегшення розуміння позначимо його маленькою літерою p. Формула його обчислення виглядає наступним чином: p = ( a + b + c) /2. Цей тип завдання дещо простіше, ніж попередній, тому більше не потрібно ніяких проміжних розрахунків. Радіус вписаного кола обчислюється за наступною формулою: R = ((p - a) * (p - b) * (p - c) /p). Розглянемо це на конкретному прикладі. Припустимо, у задачі описаний трикутник зі сторонами 5 7 і 10 см. В нього вписано коло, радіус якої і треба знайти. Спочатку знаходимо півпериметр. У нашій задачі він буде дорівнює 11 см. Тепер підставляємо його в основну формулу. Радіус виявиться рівним 165 сантиметрам. Записуємо відповідь і не забуваємо про правильних одиницях виміру.

Окружність і її властивості

У кожної геометричної фігури є свої особливості. Саме від їх розуміння залежить правильність рішення завдань. Є вони і в окружності. Найчастіше їх використовують при розв'язуванні прикладів з описаними або вписаними фігурами, оскільки вони дають чітке уявлення про таку ситуацію. Серед них:

Пряма може мати нуль, одну або дві точки перетину з окружністю. У першому випадку вона з нею не перетинається, у другому є дотичною, в третьому – січною.

Якщо взяти три точки, що не лежать на одній прямій, то через них можна навести тільки одну окружність.

Пряма може бути дотичною відразу двох фігур. У цьому випадку вона буде проходити через точку, яка лежить на відрізку, що з'єднує центри кіл. Його довжина дорівнює сумі радіусів даних фігур.

Через одну або дві точки можна провести нескінченну кількість кіл.