Як розрахувати довжину окружності і периметр кола?

Окружність зустрічається в повсякденному житті не рідше, ніж прямокутник. А у багатьох людей завдання про те, як розрахувати довжину окружності, викликає утруднення. І все тому, що у неї немає кутів. При їх наявності все стало б набагато простіше.

Що таке коло і де вона зустрічається?

Ця плоска фігура являє собою деяку кількість точок, які розташовані на однаковій відстані від ще однієї, яка є центром. Ця відстань називається радіусом.





У повсякденному житті нечасто доводиться обчислювати довжину кола, крім людей, які є інженерами і конструкторами. Вони створюють проекти механізмів, в яких використовуються, наприклад, шестерні, ілюмінатори і колеса. Архітектори створюють будинки, що мають круглі або арочні вікна. У кожному з цих та інших випадках потрібна своя точність. Причому вирахувати довжину окружності абсолютно точно виявляється неможливо. Пов'язано це з нескінченністю основного числа, наявного у формулі. «Пі» досі уточнюється. І використовується найчастіше округлене значення. Ступінь точності вибирається такою, щоб дати максимально вірна відповідь.

Позначення величин і формули

До того як розрахувати довжину окружності, потрібно домовитися про те, яка літера, що позначає. Це зручно записати в таблиці.

Величина



Позначення



радіус



r



діаметр



d



довжина окружності



l

Тепер легко відповісти на питання про те, як розрахувати довжину окружності по радіусу, для цього буде потрібно така формула: l =2 * r. Тут і далі береться округленим. Найчастіше в задачах використовують значення 314. Але іноді потрібна велика точність і тоді застосовують таке число: 314159. Оскільки радіус і діаметр пов'язані один з одним, то є й інша формула для розрахунків. Так як радіус в два рази менше, то вираз трохи видозміниться. І формула того, як розрахувати довжину окружності, знаючи діаметр, буде наступною:




l = * d.

Як бути, якщо потрібно обчислити периметр кола?

Просто згадати, що коло включає в себе всі точки всередині кола. А значить, його периметр збігається з її довжиною. І після того, як розрахувати довжину окружності, поставити знак рівності з периметром кола. До речі, і позначення у них такі ж. Це стосується радіусу і діаметра, а периметром є латинська буква P.

Приклади завдань

Завдання перше Умова. Дізнатися довжину кола, радіус якої дорівнює 5 см. Рішення. Тут нескладно зрозуміти, як розрахувати довжину окружності. Потрібно лише скористатися першою формулою. Оскільки радіус відомий, то потрібно підставити значення і порахувати. 2 помножене на радіус, що дорівнює 5 см, дасть 10. Залишилося ще помножити його на значення . 314 * 10 = 314 (см).




Відповідь: l = 314 см. Задача друга Умова. Є колесо, довжина кола якого відома і дорівнює 1256 мм. Необхідно обчислити її радіус. Рішення. У цьому завданні потрібно скористатися тією ж формулою. Але тільки відому довжину треба буде розділити на твір 2 і . Виходить, що твір дасть результат: 628. Після поділу залишається число: 200. Це шукана величина. Відповідь: r = 200 мм. Завдання третя Умова. Обчислити діаметр, якщо відома довжина кола, яка дорівнює 5652 см. Рішення. Аналогічно попередній задачі потрібно розділити відому довжину на значення , з округленням до сотих. В результаті такої дії виходить число 18. Результат отримано. Відповідь: d = 18 см. Завдання четверта Умова. Стрілки годинника мають довжину 3 і 5 см. Потрібно обчислити довжини кіл, які описують їх кінці. Рішення. Оскільки стрілки збігаються з радіусами кіл, то потрібно перша формула. Нею треба скористатися два рази. Для першої довжини твір буде складатися з множників: 2; 314 і 3. Підсумком буде число 1884 см. Для другого відповіді потрібно перемножити 2 і 5. Твір дасть число: 314 см. Відповідь: l 1 = 1884 см, l 2 = 314 см. Завдання п'ята Умова. Білка бігає в колесі діаметром 2 м. Яку відстань вона пробігає за один повний оберт колеса? Рішення. Це відстань дорівнює довжині кола. Тому потрібно скористатися відповідною формулою. А саме перемножити значення і 2 м. Підрахунки дають результат: 628 м. Відповідь: Білка пробігає 628 м.