Як знайти довжину окружності: через діаметр і радіус. Термінологія, основні формули та характеристика фігури

Окружність - замкнута крива, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від центру. Ця фігура є плоскою. Тому рішення задачі, питання якої полягає в тому, як знайти довжину кола, є досить простим. Всі наявні спобличчя, ми розглянемо в сьогоднішній статті.

Описи фігури

Крім досить простого описового визначення існують ще три математичних характеристики кола, які вже самі по собі містять відповідь на питання, як знайти довжину окружності:

Складається з точок A і B і всіх інших, з яких AB можна побачити під прямим кутом. Діаметр цієї фігури дорівнює довжині аналізованого відрізка.

Включає виключно такі точки X, що ставлення AX,/BX незмінно і не дорівнює одиниці. Якщо ця умова не дотримується, то це не окружність.

Складається з точок, для кожної з яких виконується наступна рівність: сума квадратів відстаней до двох інших – це задана величина, яка завжди більше половині довжини відрізка між ними.

Термінологія

Не у всіх в школі був хороший вчитель математики. Тому відповідь на питання, як знайти довжину кола, ускладнюється ще й тим, що не всі знають основні геометричні поняття. Радіус – відрізок, який з'єднує центр фігури з точкою на кривій. Особливим випадком у тригонометрії є одинична окружність. Хорда – відрізок, який з'єднує дві точки на кривій. Наприклад, під це визначення підпадає вже розглянутий AB. Діаметр – це хорда, що проходить через центр. Число дорівнює довжині одиничного півкола.

Основні формули

З визначень безпосередньо випливають геометричні формули, які дозволяють розрахувати основні характеристики кола:

Довжина дорівнює добутку числа і діаметра. Формулу зазвичай записують наступним чином: C = *D.

Радіус дорівнює половині діаметра. Його також можна розрахувати, обчисливши частку від ділення довжини кола на подвоєне число . Формула виглядає так: R = C/(2* ) = D/2.

Діаметр дорівнює частці від ділення довжини окружності або подвоєному радіусу. Формула є досить простий і виглядає так: D = C/= 2*R.

Площа кола дорівнює добутку числа і квадрата радіуса. Аналогічно в цій формулі можна використовувати діаметр. У цьому випадку площа буде дорівнює частці від ділення добутку числа і квадрату діаметра на чотири. Формулу можна записати наступним чином: S = *R 2 = *D 2 /4.

Як знайти довжину кола по діаметру

Для простоти пояснення позначимо буквами необхідні для розрахунку характеристики фігури. Нехай C – це шукана довжина, D – її діаметр, а число приблизно дорівнює 314. Якщо у нас є всього одна відома величина, то завдання можна вважати вирішеною. Навіщо це потрібно в житті? Припустимо ми вирішили обнести круглий басейн парканом. Як обчислити необхідну кількість стовпчиків? І тут на допомогу приходить вміння, як обчислити довжину кола. Формула виглядає наступним чином: C = D. У нашому прикладі діаметр визначається на основі радіусу басейну та необхідної відстані до паркану. Наприклад, припустимо, що наш домашній штучна водойма становить 20 метрів в ширину, а стовпчики ми збираємося ставити на десятиметровом відстані від нього. Діаметр отриманої окружності дорівнює 20 + 10*2 = 40 м. Довжина – 314*40 = 1256 метрів. Нам знадобляться 25 стовпчиків, якщо проміжок між ними буде близько 5 м.

Довжина через радіус

Як завжди, почнемо з присвоєння характеристиками колу букв. Насправді вони є універсальними, тому математикам з різних країн зовсім не обов'язково знати мову один одного. Припустимо, що C – довжина кола, r – її радіус, а приблизно дорівнює 314. Формула виглядає у цьому випадку наступним чином: C = 2**r. Очевидно, що це абсолютно правильне рівність. Як ми вже розібралися діаметр окружності дорівнює її подвоєному радіусу, тому ця формула так і виглядає. У житті цей спосіб теж може часто стати в нагоді. Наприклад, ми печемо торт у спеціальній розсувний формі. Щоб він не забруднився, нам потрібна декоративна обгортка. Але як вирізати коло потрібного розміру. Тут на допомогу і приходить математика. Ті, хто знають, як дізнатися довжину окружності, відразу скажуть, що потрібно помножити число на подвоєний радіус форми. Якщо її радіус дорівнює 25 см, то довжина становитиме 157 сантиметрів.

Приклади завдань

Ми вже розглянули кілька практичних випадків отриманих знань про те, як дізнатися довжину окружності. Але часто нас турбують не вони, а реальні математичні задачі, які містяться в підручнику. Адже за них учитель виставляє бали! Тому давайте розглянемо задачу підвищеної складності. Припустимо, що довжина кола становить 26 см. Як знайти радіус такої фігури?

Рішення прикладу

Для початку запишемо, що нам дано: C = 26 см, = 314. Також згадаємо формулу: C = 2* *R. З неї можна витягти радіус кола. Таким чином, R= C/2/. Тепер приступимо до безпосереднього розрахунку. Спочатку ділимо довжину на два. Отримуємо 13. Тепер потрібно розділити на значення числа : 13/314 = 414 см. Важливо не забути записати відповідь правильно, тобто з одиницями вимірювання, інакше втрачається весь практичний сенс подібних завдань. До того ж за таку неуважність можна отримати оцінку на один бал нижче. І як би прикро не було, доведеться миритися з таким станом речей.

Не такий страшний звір, як його малюють

Ось ми і розібралися з такою непростою на перший погляд завданням. Як виявилося, потрібно просто розуміти значення термінів і запам'ятати кілька легких формул. Математика – це не так страшно, потрібно лише докласти трохи зусиль. Так що геометрія чекає вас!