Як скорочувати дроби правильно?

Дроби та їх скорочення — ще одна тема, яка починається в 5 класі. Тут формується база цієї дії, а потім ці вміння тягнуться ниточкою у вищу математику. Якщо учень не засвоїв, як скорочувати дроби, то у нього можуть виникнути проблеми в алгебрі. Тому краще запам'ятати кілька правил раз і назавжди. А ще запам'ятати один заборону і ніколи його не порушувати.

Дріб і її скорочення

Що це таке, знає кожний учень. Будь-які дві цифри розташовані між горизонтальною рискою відразу сприймаються, як дріб. Проте не всі розуміють, що нею може стати будь-яке число. Якщо воно ціле, то його завжди можна розділити на одиницю, тоді вийде неправильна дріб. Але про це пізніше. Початок завжди просте. Спочатку потрібно з'ясувати, як скоротити правильну дріб. Тобто таку, у якої чисельник менше, ніж знаменник. Для цього потрібно згадати основна властивість дробу. Воно стверджує, що при множенні (так само, як і поділ одночасно її чисельник і знаменник на однакове число виходить, рівноцінна вихідної дріб. Дії ділення, які виконуються в цьому властивості і призводять до скорочення. Тобто максимальному її спрощення. Дріб можна скорочувати до тих пір, поки над рискою та під нею є спільні множники. Коли їх вже не буде, то скорочення неможливо. І кажуть, що ця дріб несократимая.

Два спобличчя

1. Покрокове скорочення. У ньому використовується метод прикидки, коли обидва числа діляться на мінімальний загальний множник, який зауважив учень. Якщо після першого скорочення видно, що це не кінець, то ділення продовжується. Поки дріб не стане несократимой. 2. Знаходження найбільшого спільного дільника у чисельника і знаменника. Це самий раціональний спосіб того, як скорочувати дроби. Він передбачає розкладання чисельника і знаменника на прості множники. Серед них потім потрібно вибрати всі однакові. Їх твір дасть найбільший спільний множник, на який скорочується дріб. Обидва ці способу рівноцінні. Учневі пропонується освоїти їх і користуватися тим, який більше сподобався.

Що робити, якщо є букви і дії додавання і віднімання?

З першою частиною питання все більш-менш зрозуміло. Букви можна скорочувати так само як і числа. Головне, щоб вони виступали в ролі множників. А от із другою у багатьох виникають проблеми.




Важливо запам'ятати! Скорочувати можна тільки числа, які є множниками. Якщо вони доданки — не можна. Для того щоб зрозуміти, як скорочувати дроби, мають вигляд алгебраїчного виразу, потрібно засвоїти правило. Спочатку уявити чисельник і знаменник у вигляді добутку. Потім можна скорочувати, якщо з'явилися спільні множники. Для представлення у вигляді множників знадобляться такі прийоми:

групування;

винесення за дужку;

застосування тотожностей скороченого множення.

Причому останній спосіб дає можливість відразу отримати доданки у вигляді множників. Тому його необхідно використовувати завжди, якщо видно відома закономірність. Але це ще не страшно, потім з'являються завдання із степенями і коренями. Ось тоді потрібно набратися сміливості і засвоїти пару нових правил.

Вираз зі ступенем

Дріб. У чисельнику і знаменнику твір. Є літери та числа. А вони ще і зведені в ступінь, яка теж складається з доданків або множників. Є чого злякатися. Для того щоб розібратися в тому, як скорочувати дроби зі ступенями, потрібно вивчити два моменти:

якщо у показнику ступеня варто сума, то її можна розкласти на множники, ступенями яких будуть вихідні складові;

якщо різниця, то на ділене і дільник, у першого ступеня буде уменьшаемое, у другого — від'ємник.

Після виконання цих дій стають видні спільні множники. У таких прикладах немає необхідності обчислювати всі ступені. Досить просто скоротити ступеня з однаковими показниками і підставами. Для того щоб остаточно засвоїти те, як скорочувати дроби зі ступенями, треба багато практикуватися. Після декількох однотипних прикладів дії будуть виконуватися вже автоматично.

А якщо у виразі варто корінь?

Його теж можна скоротити. Тільки знову ж таки, дотримуючись правил. Причому вірні всі ті, які були описані вище. Загалом, якщо стоїть питання про те, як скоротити дріб з корінням, то потрібно ділити. На ірраціональні вирази теж можна розділити. Тобто якщо в чисельнику і знаменнику стоять однакові множники, укладені під знак кореня, то їх можна сміливо скорочувати. Це призведе до спрощення виразу і виконання завдання. Якщо після скорочення під рискою дробу залишилася ірраціональність, то від нього потрібно позбутися. Іншими словами, помножити на неї чисельник і знаменник. Якщо після цієї операції з'явилися спільні множники, то їх знову потрібно буде скоротити. Ось, мабуть, і все про те, як скорочувати дроби. Правил небагато, а заборона один. Ніколи не скорочувати доданки!