Дроби: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів

Одним з найбільш складних розділів математики донині вважаються дробу. Історія дробів налічує не одне тисячоліття. Уміння ділити ціле на частини виникло на території стародавнього Єгипту та Вавилону. З роками ускладнювалися операції, проделываемые з дробами, змінювалася форма їх запису. У кожної держави стародавнього світу були свої особливості у «взаєминах» з цим розділом математики.

Що таке дріб?

Коли виникла необхідність ділити ціле на частини без зайвих зусиль, тоді і з'явилися дробу. Історія дробів нерозривна пов'язана з вирішенням утилітарних завдань. Сам термін «дріб» має арабське коріння і походить від слова, що позначає «ламати, розділяти». З давніх часів у цьому сенсі мало що змінилося. Сучасне визначення звучить наступним чином: дріб — це частина або сума частин одиниці. Відповідно, приклади з дробами являють собою послідовне виконання математичних операцій з частками чисел.


Сьогодні розрізняють два способи їх запису. Звичайні та десяткові дроби виникли в різний час: перші є більш давніми.

Прийшли з глибини століть

Вперше оперувати дробами почали на території Єгипту і Вавилона. Підхід математиків двох держав мав значні відмінності. Однак початок і там і там було покладено однаково. Першою дробом стала половина або 1/2. Далі виникла чверть, третина і так далі. Згідно з даними археологічних розкопок, історія виникнення дробів налічує близько 5 тисяч років. Вперше частки числа зустрічаються в єгипетських папірусах, і на вавілонських глиняних табличках.

Стародавній Єгипет

Види звичайних дробів сьогодні включають в себе і так звані єгипетські. Вони являють собою суму кількох доданків виду 1/n. Чисельник — завжди одиниця, а знаменник — натуральне число. З'явилися такі дроби, як не важко здогадатися, у стародавньому Єгипті. При розрахунках усі частки намагалися записувати у вигляді таких сум (наприклад, 1/2 + 1/4 + 1/8). Окремими позначеннями володіли тільки дробу 2/3 та 3/4 інші розбивалися на складові. Існували спеціальні таблиці, в яких частки числа представлялися у вигляді суми. Найдавніша з відомих згадок такої системи зустрічається у Математичному папірусі Рінда, датованому початком другого тисячоліття до нашої ери. Він включає таблицю дробів і математичні задачі з рішеннями і відповідями, поданими у вигляді сум дробів. Єгиптяни вміли складати, ділити і множити частки числа. Дробу в долині Нілу записувалися за допомогою ієрогліфів. Подання частки числа у вигляді суми доданків виду 1/n, характерну для стародавнього Єгипту, використовувалося математиками не тільки цієї країни. Аж до Середніх століть єгипетські дробу застосовувалися на території Греції та інших держав.

Розвиток математики в Вавилоні

Інакше виглядала математика у Вавилонському царстві. Історія виникнення дробів тут безпосередньо пов'язана з особливостями системи числення, що дісталася древньому державі у спадок від попередника, шумеро-аккадської цивілізації. Розрахункова техніка у Вавилоні було зручніше і досконаліше, ніж у Єгипті. Математика в цій країні вирішувала набагато більше коло завдань.
Судити про досягнення вавілонян сьогодні можна по збереженим глиняним табличкам, заповненим клинописом. Завдяки особливостям матеріалу вони дійшли до нас у великій кількості. На думку деяких вчених, математики у Вавилоні раніше Піфагора відкрили відому теорему, що, безсумнівно, свідчить про розвиток науки в цьому древньому державі.

Дробу: історія дробів у Вавилоні

Система числення у Вавилоні була шістдесяткова. Кожен новий розряд відрізнявся від попереднього на 60. Така система збереглася в сучасному світі для позначення часу і величин кутів. Дробу також були шестидесятеричными. Для запису використовували спеціальні значки. Як і в Єгипті, приклади з дробами містили окремі символи для позначення 1/2 1/3 і 2/3. Вавилонська система не зникла разом з державою. Дробами, написаними в 60-тірічной системі, користувалися античні і арабські астрономи і математики.

Стародавня Греція

Історія звичайних дробів мало чим збагатилася в стародавній Греції. Жителі Еллади вважали, що математика повинна оперувати лише цілими числами. Тому вирази з дробами на сторінках давньогрецьких трактатів практично не зустрічалися. Проте певний внесок у цей розділ математики внесли піфагорійці. Вони розуміли дробу як відношення або пропорції, а одиницю вважали також неподільною. Піфагор з учнями побудував загальну теорію дробів, навчився проводити всі чотири арифметичні операції, а також порівняння дробів шляхом приведення їх до спільного знаменника.

Священна римська імперія

Римська система дробів була пов'язана з мірою ваги, званої «асс». Вона ділилася на 12 часток. 1/12 асса називалася унцією. Для позначення дробів існувало 18 назв. Наведемо деякі з них:

семис — половина асса;

секстанте — шоста частка асса;

семиунция — пів-унції або 1/24 асса.

Незручність такої системи полягала в неможливості подати число у вигляді дробу зі знаменником 10 або 100. Римські математики подолали труднощі з допомогою використання відсотків.

Написання звичайних дробів

В Античності дробу вже писали знайомим нам чином: одне число над іншим. Однак була одна істотна відмінність. Чисельник розташовувався під знаменником. Вперше так писати дробу почали в стародавній Індії. Сучасний нам спосіб почали використовувати араби. Але ніхто з названих народів не застосовував горизонтальну риску для поділу чисельника і знаменника. Вперше вона з'являється в працях Леонардо Пізанського, більш відомого як Фібоначчі, в 1202 році.

Китай

Якщо історія виникнення звичайних дробів почалася в Єгипті, то десяткові вперше з'явилися в Китаї. У Піднебесній імперії їх стали використовувати приблизно з III століття до нашої ери. Історія почалася десяткових дробів з китайського математика Лю Хуэя, запропонував використовувати їх при витяганні квадратних коренів. У III столітті нашої ери десяткові дроби в Китаї стали застосовуватися при розрахунку ваги та об'єму. Поступово вони все глибше почали проникати в математику. У Європі, однак, десяткові дроби стали застосовуватися набагато пізніше.

Аль-Каші з Самарканда

Незалежно від китайських попередників десяткові дроби відкрив астроном аль-Каші з древнього міста Самарканда. Жив і працював він в XV столітті. Свою теорію вчений виклав у трактаті «Ключ арифметики», що побачив світло в 1427 році. Аль-Каші запропонував використовувати нову форму запису дробів. І ціла і дробова частина тепер писалися в одному рядку. Для їх поділу самаркандський астроном не використовував кому. Він писав ціле число і дробову частину різними кольорами, використовуючи чорні і червоні чорнило. Іноді для поділу аль-Каші також застосовував вертикальну риску.

Десяткові дроби в Європі

Новий вид дробів почав з'являтися в працях європейських математиків з XIII століття. Потрібно зауважити, що з працями аль-Каші, як і з винаходом китайців вони знайомі не були. Десяткові дроби з'явилися в працях Йордану Неморария. Потім їх використовував вже в XVI столітті Франсуа вієта які були введені. Французький вчений написав «Математичну канон», в якому містилися тригонометричні таблиці. У них вієта які були введені використовував десяткові дроби. Для розділення цілої і дробової частини вчений застосовував вертикальну риску, а також різний розмір шрифту. Проте це були лише окремі випадки наукового використання. Для вирішення повсякденних завдань десяткові дроби в Європі стали застосовуватися дещо пізніше. Сталося це завдяки голландському вченому Симону Стевину в кінці XVI століття. Він видав математичний праця «Десята» в 1585 році. У ньому вчений виклав теорію використання десяткових дробів в арифметиці, у грошовій системі і для визначення мір і ваг.

Точка, точка, кома

Стевіном також не користувався коми. Він відділяв дві частини дробу за допомогою нуля, обведеного в коло. Вперше кома розділила дві частини десяткового дробу тільки в 1592 році. В Англії, однак, замість неї стали застосовувати точку. На території США досі десяткові дроби пишуть саме таким чином. Одним з ініціаторів використання обох знаків пунктуації для розділення цілої і дробової частини був шотландський математик Джон не пер. Він висловив свою пропозицію в 1616-1617 рр Коми користувався і німецький учений Йоганн Кеплер.

Дробу на Русі

На руській землі першим математиком, изложившим поділ цілого на частини, став новгородський чернець Кирик. У 1136 році він написав працю, в якій виклав метод числення років». Кирик займався питаннями хронології і календаря. У своїй праці він привів у тому числі і ділення години на частини: п'яті, двадцять п'яті і так далі частки. Поділ цілого на частини застосовувалося при розрахунку розміру податку в XV-XVII століттях. Використовувалися операції додавання, віднімання, множення та ділення з дробовими частинами. Саме слово «дріб» з'явилося на Русі у VIII столітті. Воно походить від дієслова «дробити, розділяти на частини». Для назви дробів наші предки використовували спеціальні слова. Наприклад, 1/2 позначалася як половина або полтина, 1/4 — четь, 1/8 — полчеть, 1/16 — полполчеть і так далі. Повна теорія дробів, мало чим відрізняється від сучасної, була викладена в першому підручнику з арифметики, написаному в 1701 році Леонтієм Пилиповичем Магницким. «Арифметика» складалася з декількох частин. Про дробах автор докладно розповідає в розділі «Про числах ламаних або з частками». Магницький призводить операції з «ломанными» числами, різні їх позначення. Сьогодні, як і раніше в числі найскладніших розділів математики називаються дроби. Історія дробів також не була простою. Різні народи іноді незалежно один від одного, а іноді запозичуючи досвід попередників, прийшли до необхідності впровадження, освоєння і застосування часткою числа. Завжди вчення про дробах виростало з практичних спостережень і завдяки нагальних проблем. Необхідно було ділити хліб, розмічати рівні ділянки землі, вираховувати податки, вимірювати час і так далі. Особливості застосування дробів і математичних операцій з ними залежали від системи числення в державі і від загального рівня розвитку математики. Так чи інакше, подолавши не одну тисячу років, розділ алгебри, присвячений часткам чисел, сформувався, розвинувся і з успіхом використовується сьогодні для самих різних потреб як практичного характеру, так і теоретичного.