Історія числа нуль. Яким числом є 0?

Потреба в підрахунку стала очевидною для людини з самого початку формування первісного суспільства. Свої числові системи, зі специфічними цифровими позначеннями, формувалися у всіх відокремлених центрах цивілізації: в Єгипті та Стародавньому Вавилоні, Китаї і Індії, у південноамериканських індіанців і в античній Греції. Математика пройшла шлях від простого підрахунку предметів до рішення складних теорем топології. При цьому історія числа нуль налічує лише мізерну частину цього терміну.

Числа і цифри

Від латинського nullis ("ніякий") походить слово, що позначає одне з найважливіших математичних понять. Воно включає не тільки символ – цифру, що допомагає вести рахунок, записувати математичні операції. Це ціла концепція. Відсутність будь-якої кількості, порожнеча, початок і нескінченність - філософське ставлення до цих понять було різним у різні епохи, в різних системах світорозуміння.

Позиційні системи числення

В доісторичні часи вести обчислення допомагали пальці рук і ніг. Ділення чисел на п'ятірки і десятки, походження десяткової системи числення, що пов'язано саме з цим. Надалі для полегшення цих операцій в хід йшли зарубки на дереві і кістках тварин, зарубки на каменях, камінчики. черепашки та інші дрібні предмети. Кожен такий елемент позначає конкретне число. Подібну природу мають самі практичні числові моделі. Такі системи називаються позиційними – значення цифр при записі чисел визначається їх позицією або розрядом. Прикладом протилежного за підходом, що застосовується до цих пір системи є спосіб запису чисел, що дійшов з часів Стародавнього Риму. В ній для позначення одиниць, десятків, сотень застосовуються літери латинського алфавіту.

Абак

Рахункова дошка, що складається з поглиблень, відповідних певним розрядами, які укладаються камінчики або намистини, знайома культур різних народів і епох. Відомі й інші різновиди абака – мотузки з вузликами або шнури з намистинами. Наступного ступению в розвитку такого пристосування стали рахунки, що застосовувалися до появи калькуляторів. Історія числа нуль – це процес виникнення математичного поняття і початок застосування символу, його позначає. І абак і рахівниця є в деякому сенсі і засобом візуалізації числового ряду. Порожнє місце у відповідному поглибленні або відсутня кісточка на рахунках робила абстрактне поняття нуля наочним. Символ, що позначає його, вперше з'явився у математиків і астрономів Стародавнього Вавилона.

Вавилонський знак порожнечі

В цивілізації, народженої в междуречии Тигру і Євфрату, була прийнята числова система, успадкована від стародавніх шумерів. Вона була позиційною – значення цифр залежало від положення відносно інших чисел. Розроблена за 4-5 тисяч років до н. е, вона була побудована на числі 60. Математичні розрахунки, якими користувалися древневавилонские інженери і астрономи, виглядали тому досить громіздкими і незручними. Щоб успішно оперувати числами, необхідно пам'ятати напам'ять або мати перед очима результати множення всіх чисел від 1 до 60.
Цифра нуль, або знак, прийнятий вавилонянами для позначення розряду, виглядали як два поставлених під кутом клинышка або стріли. Цей символ був складовою частиною числа і не брав участь в арифметичних діях – складати або множити на нього було не можна.

Заокеанський нуль

Незалежно від математиків Месопотамії свій нуль ввели в ужиток індійці Центральної Америки - майя і інки. Спільним для обох систем числення було те, що вони не розвивали ідею нуля як числа. Древнеамериканская цивілізація залишила світу безліч досягнень в інтелектуальній сфері. Складні календарні системи майя та інків – результат багатовікового досвіду астрономічних спостережень і складних математичних розрахунків. Але ніколи в їх рівняннях цифра нуль не була присутня в якості числа, що впливає на результат математичних операцій.

Античний погляд

Головною спадщиною давньогрецьких математиків були їх досягнення в геометрії та астрономії. Числа в їх уявленні - це відрізки, що мають початок, кінець і певну довжину. Нуль — це число, яке не має в цьому випадку практичної цінності. Відрізок з нульовою довжиною в античній математиці і філософії не мав сенсу. Одним з головних постулатів вчення Аристотеля є фраза Natura abhorret vacuum – "Природа не терпить порожнечі". Нескінченність, ніщо, неіснування – ці категорії не вписувалися в античний світ. Тому сучасний зміст питання "яким числом є 0" був недосяжний для Архімеда, Піфагора або Евкліда, хоча схожий на нуль символ зустрічається в таблицях великого астронома Птолемея. Букву "Омікрон" (перша буква в слові – "нічого") він проставляла в порожніх клітинах.

Батьківщина нуля - Індія

Що ж винайшли індійські математики? Махавіра (850 р.), Брахмагупта (1114 р.), Аріабхата (476 р.) - автори трактатів, у яких багато в чому сформувалася сучасна система запису чисел і правила основних арифметичних операцій. Історики вважають, що десятичность системи числення була запозичена індійцями у китайців, а позиційний характер її – у вавилонян. Є думка, що символ нуля був також запозичений з індійцями робіт Птолемея.
Першим з математиків, сформулировавшим закінчену числову систему, яка залишається досі в незмінному вигляді і служить більшої частини людства, був Хорезмі Мухаммед бен-Муса (787-850), який жив у Багдаді. В його «Книзі про індійському рахунку» докладно описані дев'ять арабських цифр і дано відповідь на запитання: "чи 0 числом?" Згадка нуля в цій книзі вважається першим. Латинський переклад цієї праці, став широко відомий у Європі в XII столітті і поклав початок поширенню східних математичних знань. На відміну від європейців, вічність у східних філософів викликала благоговіння. Тому нуль в рівняннях давньоіндійських вчених остаточно став не тільки символом відсутності одиниць у відповідному розряді, але і натуральним числом, що впливає на результат обчислень. Додаток нуля, множення на 0 – все це знайшло значення осмислених математичних операцій. Саме написання цифр від 1 до 0 знайшло остаточний вигляд теж завдяки давньоіндійським математичним трактатами, і ті символи, що в Європі прийнято називати арабськими, самі араби називають індійськими. Історія числа «нуль» знайшла відбиття в етимології основних математичних термінів. Слово «цифра» має арабське коріння і походить від слова «аль-сифр», що означає «порожній, нуль». Англійське «зеро» віддалено нагадує «зефір» - вітер зі сходу, - саме зі Сходу в Європу прийшла остаточно оформлена, раціональна і зручна числова система.

Арабські цифри в Європі

Одним з головних європейських пропагандистів арабської цифрової системи став знаменитий італійський математик Леонардо Фібоначчі. Його праця «Книга абака» (1202) познайомив європейських вчених з символами і правилами, з допомогою яких араби записують математичні операції. Першими зручність і раціональність східної математичної моделі оцінили ті, хто звик до щоденного поводження з числами, – банкіри і торговці. Вони швидко перейняли від арабських купців систему числення і написання цифр. Але в наукову практику Європи ці знання щільно увійшли тільки через 4 століття, змінивши прийняту європейськими математиками античну систему. Важливе значення нуль знайшов з введенням в науковий обіг прямокутної системи координат, запропонованої в XVII столітті Рене Декартом. Нуль, розташований в центрі, набув значення зримою і візуально зрозумілою точки відліку трьох осей координат. У Росії нуль вводився в практику стараннями Леонтія Магницького, автора знаменитого підручника «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703).

Властивості нуля

Нуль, який розмежовує позитивні і негативні числа, володіє унікальними математичними властивостями. Це парне, не має знака натуральне число. Додавання і віднімання з нулем нуля ніяк не впливає на число, множення на 0 дає нуль. Ділення на нуль вважається не має сенсу операцією, яка у разі виконання в комп'ютерній програмі може завдати системі істотної шкоди. Саме у спробі ділення на 0 виявився сенс збою в комп'ютерній системі крейсера ВМФ США "Йорктаун", який відбувся восени 1997 року і призвів до несанкціонованого відключення рухової установки. Некоректное ставлення до числа, що означає "ніщо", перетворило потужний військовий корабель в безпорадну нерухому ціль. Значення цього числа суттєво зростала з розвитком науки. Нуль виникає в областях не тільки чисто математичних. Поріг чутності в акустиці приймається за 0. Яке число стоїть на початку шкали багатьох вимірювальних приладів, відомо і школяру: 0 на шкалі Цельсія – точка замерзання води, початок відліку довготи – нульовий меридіан і т. д. Бінарне числення, що послужила основою для створення сучасних обчислювальних пристроїв, є позиційною системою числення з основою два. Це означає, що всі дані, що вводяться в комп'ютерні системи, кодуються поєднанням двох символів – одиниці і нуля. Роль комп'ютерів у сучасному світі стає визначальною для всіх сторін життя, а значить, історія числа нуль, без якого їх поява було б неможливо, триває.