Матеріальна точка: визначення, величини, приклади і рішення задач

Що таке матеріальна точка? Які фізичні величини зв'язані з нею, для чого взагалі вводиться поняття матеріальної точки? У цій статті ми поміркуємо про ці питання, наведемо приклади завдань, які пов'язані з обговорюваним поняттям, а також поговоримо про формули, що застосовуються для їх вирішення.

Визначення

Отже, що ж таке матеріальна точка? Різні джерела дають визначення в кілька різному літературному стилі. Те ж саме стосується і викладачів у вузах, коледжах і загальноосвітніх установах. Однак, згідно стандарту, матеріальною точкою називається тіло, розмірами якого (в порівнянні з розмірами системи відліку) можна знехтувати.

Зв'язок з реальними об'єктами

Здавалося б, як можна прийняти за матеріальну точку людини, велосипедиста, автомобіль, корабель і навіть літак, про які в більшості випадків йде мова в задачах з фізики, коли мова заходить про механіку рухомого тіла? Давайте дивитися глибше! Для визначення координати рухомого тіла в будь-який момент часу необхідно знати декілька параметрів. Це і початкова координата і швидкість руху, і прискорення (якщо воно, звичайно ж, має місце), і час.

Що необхідно для вирішення завдань з матеріальними точками?

Координатну зв'язок можна знайти, тільки прив'язавшись до системи координат. Ось такий своєрідною системою координат для автомобіля та іншого тіла стає наша планета. А в порівнянні з її величиною розмірами тіла дійсно можна знехтувати. Відповідно, якщо тіло ми приймаємо за матеріальну точку, її координату в двомірному (тривимірному просторі можна і потрібно знаходити як координату геометричної точки.

Рух матеріальної точки. Завдання

В залежності від складності, завдання можуть набувати певні умови. Відповідно, відштовхуючись від даних умов, можна використовувати певні формули. Іноді, навіть маючи весь арсенал формул, вирішити завдання, що називається, "в лоб" все одно не представляється можливим. Тому вкрай важливо не просто знати формули кінематики, що мають відношення до матеріальної точки, але й вміти їх використовувати. Тобто виражати потрібну величину, а системи рівнянь прирівнювати. Ось основні формули, які ми будемо застосовувати в ході рішення завдань:

Завдання № 1

Автомобіль, що стоїть на стартовій лінії, різко починає рух з нерухомого положення. Дізнатися, за який час він розженеться до 20 метрів в секунду, якщо його прискорення становить 2 метри на секунду в квадраті.




Відразу хочеться сказати, що це завдання практично найпростіше, що може очікувати учня. Слово "практично" варто тут не просто так. Вся справа в тому, що простіше може бути тільки підставити прямі значення у формули. Нам же слід спочатку висловити час, а потім провести розрахунки. Для вирішення завдання знадобиться формула визначення миттєвої швидкості (миттєва швидкість - це швидкість тіла в певний момент часу). Вона має наступний вид: Як ми бачимо, в лівій частині рівняння у нас стоїть миттєва швидкість. Вона нам там абсолютно не потрібна. Тому робимо прості математичні дії: твір прискорення на час залишаємо в правій частині, а початкову швидкість переносимо вліво. При цьому слід уважно стежити за знаками, оскільки один неправильно залишений знак може докорінно змінити відповідь до задачі. Далі трохи ускладнюємо вираз, позбавляючись від прискорення в правій частині: ділимо на нього. У підсумку справа у нас повинно залишитися чистий час, зліва - дворівневе вираз. Все це справа просто міняємо місцями, щоб виглядало звичніше. Залишається тільки підставити величини. Отже, виходить, що автомобіль розженеться за 10 секунд. Важливо: ми вирішили завдання, припускаючи, що автомобіль в ній – матеріальна точка.

Завдання № 2

Матеріальна точка починає екстрене гальмування. Визначити, якою була початкова швидкість в момент екстреного гальмування, якщо до повної зупинки тіла минуло 15 секунд. Прискорення прийняти рівним 2 метрах на секунду в квадраті. Завдання, в принципі, досить схожа на попередню. Але тут є пара своїх нюансів. По-перше, нам потрібно визначити швидкість, яку ми зазвичай називаємо початкової. Тобто в певний момент починається відлік часу і відстані, пройденого тілом. Швидкість при цьому дійсно буде підпадати під це визначення. Другий нюанс – знак прискорення. Нагадаємо, що прискорення - це величина векторна. Отже, в залежності від напрямку вона буде змінювати свій знак. Позитивне прискорення спостерігається в тому випадку, якщо напрямок швидкості тіла збігається з його напрямком. Простіше кажучи, коли тіло прискорюється. В іншому випадку (тобто в нашій ситуації з гальмуванням) прискорення буде негативним. І ці два фактори потрібно враховувати, щоб вирішити дану задачу: Як і в минулий раз, спочатку виразимо необхідну нам величину. Щоб уникнути метушні зі знаками, початкову швидкість залишимо там, де вона є. З протилежним знаком переносимо в іншу частину рівняння твір прискорення на час. Так як гальмування було повним, кінцева швидкість становить 0 метрів в секунду. Підставляючи ці та інші значення, легко знаходимо початкову швидкість. Вона буде дорівнює 30 метрам в секунду. Легко помітити, що, знаючи формули, справлятися з найпростішими завданнями не так вже й складно.

Завдання № 3

У певний момент часу диспетчери починають стеження за переміщенням повітряного об'єкта. Його швидкість в цей момент дорівнює 180 кілометрів на годину. Через проміжок часу, рівний 10 секунд, його швидкість збільшується до 360 кілометрів на годину. Визначте відстань, пройдена літаком за час перельоту, якщо час польоту склало 2 години. Насправді в широкому розумінні дана задача має безліч нюансів. Наприклад, розгін повітряного судна. Зрозуміло, що по прямолінійній траєкторії наше тіло рухатися б не могло в принципі. Тобто йому потрібно злетіти, набрати швидкість, а потім вже на певній висоті якийсь відрізок відстані рухатися прямолінійно. В розрахунок не беруться відхилення, а також уповільнення літака при посадці. Але це не наша справа у даному випадку. Тому ми будемо вирішувати завдання в рамках шкільних знань, загальних відомостей про кінематичному русі. Щоб вирішити завдання, нам знадобиться наступна формула: Але ось тут нас чекає заковика, про яку ми говорили раніше. Знати формули недостатньо – їх потрібно вміти використати. Тобто виводити одну величину за допомогою альтернативних формул, знаходити її і підставляти. При перегляді початкових відомостей, які є в задачі, відразу стає зрозуміло, що вирішити її просто так не вийде. Про прискорення нічого не сказано, зате є інформація про те, як змінилась швидкість за певний проміжок часу. Отже, прискорення ми можемо знайти самостійно. Беремо формулу знаходження миттєвої швидкості. Вона має вигляд Прискорення і час залишаємо в одній частині, а початкову швидкість переносимо в іншу. Потім діленням обох частин на час звільняємо праву частину. Тут відразу ж можна підрахувати прискорення, підставивши прямі дані. Але набагато доцільніше виражати і далі. Отриману для прискорення формулу підставляємо в основну. Там можна трохи скоротити змінні: у чисельнику час дано в квадраті, а в знаменнику – в першій мірі. Тому від цього знаменника можна позбутися. Ну а далі – проста підстановка, оскільки більше виражати нічого не треба. Відповідь повинен вийти наступний: 440 кілометрів. Відповідь буде іншою, якщо переводити величини в інший вимір.

Висновок

Отже, що ж ми з'ясували в ході цієї статті? 1) Матеріальна точка - це тіло, розмірами якого в порівнянні з розмірами системи відліку можна знехтувати. 2) Для вирішення завдань, пов'язаних з матеріальною точкою, є кілька формул наведені у статті). 3) Знак прискорення в цих формулах залежить від параметра руху тіла (прискорення або гальмування).