Прискорення вільного падіння: відкриття, причини, формула

Прискорення вільного падіння – одне з безлічі відкриттів великого Ньютона, який не тільки підсумував досвід попередників, але і дав строге математичне пояснення величезної кількості фактів і експериментальних даних.

Передумови відкриття. Експерименти Галілея

Один з численних експериментів Галілео Галілея був присвячений дослідженню руху тіл у польоті. До цього в системі світогляду панувала думка, що більш легкі тіла падають повільніше, ніж важкі. Кидаючи різні предмети з висоти Пізанської вежі, Галілей встановив, що прискорення вільного падіння для тіл з різною масою абсолютно однаково. Невеликі розходження теорії з експериментальними даними Галілей справедливо відніс до впливу опору повітря. Для доведення своїх міркувань він пропонував повторити експеримент у вакуумі, але на той момент технічна можливість для цього була відсутня. Лише через багато років уявний експеримент Галілея провів Ісаак Ньютон.

Теорія Ньютона

Честь відкриття закону всесвітнього тяжіння належить Ньютону, але сама ідея вже близько 200 років витала в повітрі. Основною передумовою для формування нових принципів небесної механіки стали закони Кеплера, сформульовані ним на основі багаторічних спостережень. З океану припущень і домислів Ньютон отримав припущення про силу тяжіння Сонця і розширив свою теорію до поняття про всесвітнє тяжіння. Він перевірив свою гіпотезу про зворотної пропорційності квадрату сили відстані, розглянувши орбіту Місяця. Наступні перевірки цієї ідеї здійснювалися за допомогою дослідження руху супутників Юпітера. Результати спостережень показали, що між супутниками планет і самими планетами діють ті ж сили, що і при взаємодії Сонця і планет.

Відкриття гравітаційної складової

Сила тяжіння Землі до Сонця підпорядковувалася формулою: Експерименти показали, що множник 1/d 2 у цьому співвідношенні був цілком застосовний і в разі розгляду інших планет Сонячної системи. Постійна G була коефіцієнтом, приводившим значення пропорції до числовою величиною. Керуючись власною теорією, Ньютон виміряв співвідношення мас різних небесних тіл, наприклад маса Юпітера /маса Сонця, маса Місяця /маса Землі, але чисельний відповідь на питання про те, скільки важить Земля, Ньютон дати не міг, так як постійна G залишалася невідомою. Величина гравітаційної постійної була відкрита лише через півстоліття після смерті Ньютона. Оцінки цієї величини на основі гіпотез, подібних припущень Ньютона, показали, що дана величина є мізерно малою, і в земних умовах обчислити її значення практично неможливо. Звичайна сила тяжіння здається величезною, оскільки всі знайомі нам предмети дуже малі порівняно з масою земної кулі.

Кінець 18 століття. Вимірювання G

Перші спроби виміряти G відбулися наприкінці 18 століття. В якості притягує сили вони використовували гору величезних розмірів. Оцінка величини прискорення вільного падіння проводилася на підставі відхилення від вертикалі грузика маятника, розташованого в безпосередній близькості від гори. З допомогою геологічних даних була проведена оцінка маси гори і її середнє відстань від маятника. Так отримали перше, досить грубе вимірювання загадкової константи.

Вимірювання лорда Кавендіша

Лорд Кавендіш у своїй лабораторії провів вимірювання гравітаційного тяжіння методом вільного зважування. Для дослідів був використаний металевий кулю і масивний шматок металу. Кавендіш прикріплював маленькі металеві кульки до тонкої планки і підносив до них великі свинцеві кулі. У результаті впливу планка закручувалася, поки ефект тяжіння не компенсував сили Гука. Експеримент був настільки тонким, що навіть найменший подих вітерця могло звести нанівець результати досліджень. Щоб уникнути конвекції, Кавендіш все вимірювальне обладнання розмістив у великому ящику, потім поставив його в закритій кімнаті, а спостереження за експериментом велися за допомогою телескопа. Обчисливши сили закручування нитки, Кавендіш здійснив оцінку величини G, яка згодом була лише трохи відкоригована завдяки іншим, більш точним експериментів. У сучасній системі одиниць: G =667384 x 10 -11 м 3 кг -1 з -2 . Дана величина є однією з нечисленних фізичних констант. Її значення незмінно в будь-якій точці Всесвіту.

Вимірювання прискорення Землі

Згідно з третім законом Ньютона сила притягання двох тіл залежить лише від їх маси та відстані між ними. Таким чином, підставляючи в праву частину рівняння множник, відомий з другого закону Ньютона, отримуємо: ma= G(mM)/d 2 . У нашому випадку масу m можна скоротити, а величина а і є прискорення, з яким тіло m притягається до Землі. В даний час прискорення вільного падіння прийнято позначати літерою g. Отримуємо: g = GM/d 2 . У нашому випадку d –радіус Землі, М – її маса, а G –та сама невловима константа, яку впродовж багатьох років шукали фізики. Підставляючи в рівняння відомі дані, отримаємо: g=98 м/с 2 . Ця величина і складає прискорення вільного падіння на Землі.

Значення G для різних широт

Оскільки наша планета не має форму кулі, а є геоидом, радіус її не скрізь однаковий. Земля як би сплюснута, тому на екваторі й на обох полюсах прискорення вільного падіння буде приймати різні значення. В цілому різниця в показниках довжини радіуса становить близько 43 км. Тому в фізиці для вирішення завдань приймається то прискорення вільного падіння, яке виміряно на широті близько 45 0 . Досить часто для полегшення розрахунків його приймають рівним 10 м/с 2 .

Значення G для Місяця

Наш супутник підпорядковується тим же законам, що і інші планети Сонячної системи. Строго кажучи, обчислюючи прискорення на поверхні Місяця, слід брати до уваги і тяжіння з боку Сонця. Але, як видно з формули, зі збільшенням відстані значення сили тяжіння різко зменшується. Тому, відкинувши всі другорядні сили, використовуємо ту ж формулу: G Л = GM/d 2 . Тут М – маса Місяця, а d – його діаметр. Підставивши відомі величини, отримаємо величину G Л =1622 м/с 2 . Ця величина і являє собою прискорення вільного падіння на Місяці. Саме таке мале значення G Л є головною причиною того, що на Місяці відсутня атмосфера. За деякими даними на зорі часів наш супутник мав атмосферу, але з-за слабкого тяжіння Місяць досить швидко її розгубила. Всі планети з великою масою зазвичай володіють власною атмосферою. Прискорення вільного падіння у них достатньо великий для того, щоб не тільки не втрачати власну атмосферу, але і прихоплювати з космосу деяку кількість молекулярного газу. Підведемо деякі підсумки. Прискорення вільного падіння - це величина, яку має кожне матеріальне тіло. Як не дивно це звучить, але все, що володіє масою, притягує до себе навколишні предмети. Просто це тяжіння настільки мало, що в звичайному житті не грає жодної ролі. Тим не менше вчені серйозно ставляться навіть до найменших фізичних констант, адже вплив, який вони чинять на навколишній світ, до кінця ще не вивчено.