Як порахувати площу прямокутника: практичні поради

Одна з перших формул, яка вивчається в математики, пов'язана з тим, як порахувати площу прямокутника. Вона ж є і найбільш часто використовуваною. Прямокутні поверхні оточують нас всюди, тому часто потрібно знати їх площі. Хоча б для того, щоб дізнатися, чи вистачить наявної фарби для фарбування підлог.

Які одиниці вимірювання площі існують?

Якщо говорити про ту, яка прийнята за міжнародну, то це буде квадратний метр. Його зручно використовувати при розрахунку площ стін, стелі або підлоги. В них вказується площа житла.


Коли мова йде про менших предметах, то вводять квадратні дециметры, сантиметри або міліметри. Останні потрібні, якщо фігура не більше нігтя. При вимірі площі міста або країни самими підходящими виявляються квадратні кілометри. Але є ще і одиниці, які використовують для того, щоб вказати розмір площі: ар і гектар. Перша з них ще називається соткою.

Як бути, якщо задані сторони прямокутника?

Це найпростіший спосіб того, як порахувати площу прямокутника. Досить просто помножити обидві відомі величини: довжину і ширину. Формула виглядає так: S = а * ст. Тут літерами а і у позначені довжина і ширина. Подібним чином розраховується площа квадрата, який є приватним випадком прямокутника. Так як у нього всі сторони рівні, то твір стає квадратом букви а .

Як бути, якщо фігура зображена на картатій папері?

У цій ситуації потрібно покладатися на кількість клітинок всередині фігури. З їх числа буває просто порахувати площу прямокутника. Але це можна зробити тоді, коли сторони прямокутника збігаються з лініями клітин.


Часто має місце таке положення прямокутника, при якому його боку нахилені по відношенню до разлиновке папери. Тоді кількість клітин визначити складно, тому розрахунок площі прямокутника ускладнюється. Потрібно спочатку дізнатися площу прямокутника, який можна прокреслити по клітинках точно навколо цього. Це просто: перемножити висоту і ширину. Потім відняти з отриманого значення площі усіх прямокутних трикутників. А їх чотири. До речі, їх розраховують як половину твору катетів. Підсумковий результат дасть значення площі даного прямокутника.

Як вчинити, якщо сторони невідомі, проте дані його діагональ і кут між діагоналями?

До того як знаходити площу прямокутника, в цій ситуації потрібно обчислити його сторони, щоб скористатися вже знайомої формулою. Спочатку потрібно згадати властивість його діагоналей. Вони рівні і діляться точкою перетину навпіл. Можна побачити на кресленні, що діагоналі ділять цей прямокутник на чотири рівнобедрених трикутника, які попарно дорівнюють один одному. Рівні сторони цих трикутників визначаються як половини діагоналі, яка відома. Тобто в кожному трикутнику дві сторони і кут між ними, які дано в завданні. Можна скористатися теоремою косинусів. Одна сторона прямокутника буде обчислена за формулою, в якій фігурують рівні сторони трикутника і косинус заданого кута. Для обчислення другої значення косинуса доведеться брати від кута, рівного різниці 180 і відомого кута.
Тепер завдання про те, як обчислити площу прямокутника, зводиться до простого перемножению двох отриманих сторін.

Що робити, якщо в задачі дано периметр?

Зазвичай умови вказується ще й співвідношення довжини і ширини. Питання про те, як обчислити площу прямокутника, в цьому випадку простіше на конкретному прикладі. Припустимо, що в задачі периметр деякого прямокутника дорівнює 40 см. Відомо також, що його довжина в півтора рази більше ширини. Необхідно дізнатися його площу. Розв'язання задачі починається з запису формули периметра. Його зручніше розписати як суму довжини і ширини, кожну з яких помножити на два окремо. Це буде першим рівнянням в системі, яку потрібно вирішити. Друге пов'язане з відомим за умовою співвідношенням сторін. Перша сторона, тобто довжина, дорівнює добутку другий (ширини) і числа 15. Це рівність потрібно підставити в формулу для периметра. Вийде, що він дорівнює сумі двох одночленов. Перший — твір 2 і невідомою ширини, другий — добуток чисел 2 і 15 і тієї ж ширини. У цьому рівнянні всього одна невідома — це ширина. Потрібно порахувати, а потім скористатися другим рівністю, щоб порахувати довжину. Залишиться тільки перемножити ці два числа, щоб дізнатися площу прямокутника. Розрахунки дають такі величини: ширина — 8 см, довжина — 12 см, а площа — 96 см 2 . Останнє число — відповідь розглянутої задачі.