Прості і не дуже способи того, як обчислити кубічний корінь

Скільки гнівних слів сказано на його адресу? Часом здається, що кубічний корінь неймовірно сильно відрізняється від квадратного. Насправді різниця не настільки велика. Особливо, якщо зрозуміти, що вони тільки окремі випадки загального кореня n-го степеня. Зате з його витяганням можуть виникнути проблеми. Але найчастіше вони пов'язані з громіздкістю обчислень.

Що потрібно знати про корені довільній ступеня?

По-перше, визначення цього поняття. Коренем n-го степеня з деякого «а» називається таке число, яке при зведенні до степеня n дає початкове «а».




Причому бувають парні і непарні ступеня біля коренів. Якщо n — парне, то підкореневий вираз може бути тільки нулем або позитивним числом. В іншому випадку речового відповіді не буде. Коли ж ступінь непарна, то існує розв'язок при будь-якому значенні «а». Воно цілком може бути і негативним. По-друге, функцію кореня завжди можна записати, як ступінь, показником якої є дріб. Іноді це буває дуже зручним. Наприклад, «а» в ступені 1/n якраз і буде коренем n-го степеня з «а». У цьому випадку підстава мірі завжди більше нуля. Аналогічно «а» у степені n/m буде представлено, як корінь m-го степеня з «а n ». По-третє, для них справедливі всі дії зі степенями.

Їх можна перемножувати. Тоді показники ступенів складаються.

Коріння можна розділити. Ступеня потрібно буде відняти.

І звести в ступінь. Тоді їх слід перемножити. Тобто ту, яка була, на ту, в яку зводять.

У чому схожість і відмінності квадратного і кубічного коренів?

Вони схожі, як рідні брати, тільки ступінь у них різна. І принцип їх обчислення однаковий, різниця лише в тому, скільки разів має число на себе збільшитися, щоб отримати підкореневий вираз.




А про суттєву відмінність було сказано трохи вище. Але повторитися не буде зайвим. Квадратний витягується тільки з ненегативного числа. В той час, як обчислити кубічний корінь з негативної величини буде неважко.

Витяг кубічного кореня на калькуляторі

Кожна людина хоч раз робив це для квадратного кореня. А як бути якщо ступінь «3»? На звичайному калькуляторі є лише кнопочка для квадратного, а кубічного — ні. Тут допоможе простий перебір чисел, які тричі множаться на себе. Вийшло підкореневий вираз? Значить, це відповідь. Не вийшло? Підбирати знову. А що в інженерному вигляді калькулятора в комп'ютері? Ура, тут є кубічний корінь. Цю кнопочку можна просто натиснути, і програма видасть відповідь. Але це не все. Тут можна обчислити корінь не тільки 2 і 3 ступеня, але і будь-якій довільній. Тому що є кнопка в якій мірі кореня стоїть «у». Тобто після натискання цієї клавіші потрібно ввести ще одне число, яке буде одно ступеня кореня, а вже потім «=».

Витяг кубічного кореня вручну

Цей спосіб буде потрібно, коли калькулятора під рукою немає або скористатися їм не можна. Тоді для того щоб обчислити кубічний корінь з числа, потрібно докласти зусилля. Спочатку подивитися, а чи не виходить повний куб від якого-небудь цілого значення. Може бути під коренем коштує 235 або 10 в третього ступеня? В іншому випадку потрібно буде вважати стовпчиком. Алгоритм не найпростіший. Але якщо трохи попрактикуватися, то дії легко запам'ятаються. І обчислити кубічний корінь більше не буде проблемою.

Подумки розділити підкореневий вираз на групи по три цифри від десяткової коми. Найчастіше потрібна дробова частина. Якщо її немає, то нулі потрібно дописати.

Визначити число, куб якого менше цілої частини підкореневого виразу. Його записати у проміжний відповідь над знаком кореня. А під цією групою розташувати його куб.

Виконати віднімання.

До залишку приписати першу групу цифр після коми.

У чернетці записати вираз: а 2 * 300 * х + а * 30 * х 2 + х 3 . Тут «а» — це проміжний відповідь, «х» є числом, яке менше отриманого залишку з приписаними до нього числами.

Число «х» потрібно записати після коми проміжного відповіді. А значення всього виразу записати під порівнюваним залишком.

Якщо точності достатньо, то розрахунки припинити. В іншому випадку потрібно повертатися до пункту під номером 3.

Наочний приклад обчислення кубічного кореня

Він потрібний тому, що опис може здатися складним. На малюнку нижче показано, як витягти кубічний корінь з 15 з точністю до сотих. Єдиною складністю, яку має цей метод, полягає в тому, що з кожним кроком числа збільшуються багаторазово і вважати в стовпчик стає все складніше.

15> 2 3 , значить під цілою частиною записана 8 а над коренем 2.

Після вирахування з 15 восьми виходить залишок 7. До нього потрібно приписати три нуля.

а = 2. Тому: 2 2 * 300 * х+2 * 30 * х 2 + х 3 < 7000, или 1200 х + 60 х 2 + х 3 < 7000.

Методом підбору виходить, що х= 4. 1200 * 4 + 60 * 16 + 64 = 5824.

Віднімання дає 1176 а над коренем з'явилося число 4.

Приписати до залишку три нуля.

а = 24. Тоді 172800 х + 720 х 2 + х 3 < 1176000.

х = 6. Обчислення виразу дає результат 1062936. Залишок: 113064 над коренем 6.

Знову приписати нулі.

а = 246. Нерівність виходить таким: 18154800х + 7380х 2 + х 3 < 113064000.

х = 6. Розрахунки дають число: 109194696 Залишок: 3869304. Над коренем 6.

Відповіддю виходить число: 2466. Оскільки відповідь має бути надана до сотих, то його потрібно округлити: 247.

Незвичайний спосіб вилучення кубічного кореня

Його можна використовувати тоді, коли відповіддю є ціле число. Тоді кубічний корінь витягується розкладанням підкореневого виразу на непарні складові. Причому таких доданків має бути мінімально можливе число. Приміром, 8 представляється сумою 3 і 5. А 64 = 13 + 15 + 17 + 19. Відповіддю буде число, яке дорівнює кількості доданків. Так корінь кубічний з 8 буде дорівнює двом, а з 64 — чотирьом. Якщо під коренем коштує 1000 то його розкладанням на складові буде 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. Всього 10 доданків. Це і є відповідь.