Вільні коливання. Загальні відомості

У цій статті ми поговоримо про вільні коливання. Розглянемо їх приклади: математичний і пружинний маятники, а також коливальний контур.

Механічні коливання

Коливальним рухом, або механічними коливаннями називається рух тіл або зміна стану, яке повторюється з часом. Прикладами в механіці можуть бути коливання маятників, струн, балансирів годин, мембран гучномовців, мостів та інших споруд.




Періодичним називають коливальний рух, якщо значення фізичних величин, які змінюються під час коливань, повторюються через однакові інтервали часу. Мінімальний інтервал (проміжок) часу, через який повторюється положення тіла під час коливального руху, називають періодом коливання Т . Число коливань, що їх здійснює тіло за одиницю часу називають частотою коливань .

Гармонійні

Серед різних коливальних рухів важливе значення мають гармонійні коливальні рухи. Гармонійним називають коливання, під час якого матеріальна точка відхиляється від положення рівноваги за законом синуса або косинуса. Важливість цього руху полягає в тому, що багато коливальні рухи в природі близькі до гармонійним, а також тому, що складні коливання можна розкласти на гармонійні. Запишемо зміщення матеріальної точки при гармонічному русі:




x = Asin(t + 0 ) Буквою " x" позначено відхилення точки, яка здійснює коливання від положення рівноваги. Максимальне зміщення від положення рівноваги називають амплітудою. У нашому випадку x max = A . Аргумент (t + 0 ) називають фазою коливання, а величину 0 - початковою фазою коливання. Фаза дозволяє визначити зміщення точки в певний момент часу. Період гармонійного коливання T враховуючи те, що за період коливання фаза зміниться на 2 можна обчислити за формулою: T = 2/. Частота вільних коливань дорівнює: = 1/T = /2. Швидкість точки при гармонійних коливаннях знаходимо першу похідну від зсуву за часом: v = dx/dt = Acos(t + 0 ). Прискорення точки при гармонійних коливаннях знаходимо другу похідну від зсуву за часом: a = dv/dt = A 2 cos(t + 0 ).

Вільні

Якщо в коливальній системі тіло вивести зі стану рівноваги і відпустити, то воно буде здійснювати так звані вільні коливання, які є завжди затухаючими. Для дослідження коливань різної природи часто використовують прилади, що одержали назву осцилографів. Осцилограф (від лат. oscillo - "вагаюся" і грец. graph - "пишу") - прилад для спостереження коливань і їх запису в графічній формі.




Амплітуда коливань у реальних системах з часом зменшується, і коливання, зрештою, припиняються, тому вільні коливання є завжди затухаючими. Період коливань не залежить від їхньої амплітуди, тому що в реальних механічних системах завжди є втрати механічної енергії. Досліджуючи вільні коливання в системі "вантаж-пружина", при відсутності втрат механічної енергії, можна прийти до висновку, що період таких коливань визначається за формулою: T = 2/, де - циклічна частота. Частота вільних коливань, відповідно, вимірюється за формулою: = 1/T = /2.

Математичний маятник

Математичним маятником вважають точкове тіло, підвішене до нерозтяжній і невагомою нитки. Математичний маятник - це поняття абстрактне, тому що, по-перше, в природі не існує точкових тіл, по-друге, немає абсолютно нерастяжимих і невагомих ниток. Однак з певним наближенням математичним маятником можна вважати кулька, підвішений на нитці. Коли кулька знаходиться в стані рівноваги, то на нього діють сила тяжіння і сила пружності нитки, які врівноважують один одного, іншими словами, рівнодійна цих сил дорівнює нулю. Період коливань математичного маятника можна обчислити за формулою: T = 2/, де циклічна частота вільних коливань 2 = l/g, а l - довжина нитки. Згідно з формулою, можна зробити висновок, що період коливань математичного маятника не залежить від маси тіла, а визначається тільки довжиною підвісу і прискоренням вільного падіння.

Пружинний маятник

Ще одним прикладом гармонійного вільного коливання є коливання тіла на пружині. У стані рівноваги пружина поки не деформована, сила пружності на тіло не діє. Сила тертя між тілом і опорою також дорівнює нулю. Сила тяжіння врівноважена силою реакції опори. Якщо вивести тіло з стану рівноваги, пересуваючи його вздовж осі OX на відстань x = ± A , а потім відпустити, то маятник буде вільно коливатися під дією сили пружності, і вільні коливання маятника будуть відбуватися за законом x = Asinwt. Період вільних коливань маятника на пружині дорівнює: T = 2/, де циклічна частота коливань 2 = k/m, k - жорсткість пружини, m - маса тіла. Як видно з формули, період і частота коливань пружинного маятника не залежать від прискорення вільного падіння, а визначаються тільки масою підвішеного тіла і жорсткістю пружини.

Електричні коливання в контурі

Електрична ланцюг, у якій можливі вільні електромагнітні коливання, називається коливальним контуром. Він складається з конденсатора ємністю С, котушки з індуктивністю L і резистора з опором R (в реальному технічному контурі роль резистора грає опір котушки і з'єднувальних провідників). Закон Ома для замкненого кола, яка не містить зовнішнього джерела струму, і в якій відбуваються вільні електромагнітні коливання, записується в такому вигляді: JR + U = - L(dJ/dt), де U = q/C - напруга на конденсаторі, q - заряд конденсатора, J = dq/dt - струм в ланцюзі. Вільні коливання в контурі - гармонійні, тому змінюються за наступним законом: q(t) = q 0 cos(t + 0 ).