Як визначити потужність резисторів. Потужність резисторів при паралельному з'єднанні

Всі електронні пристрої містять резистори, що є їх основним елементом. З його допомогою змінюють величину струму в електричної ланцюга. В статті наведені властивості резисторів і методи розрахунку їх потужності.

Призначення резистора

Для регулювання струму в електричних ланцюгах застосовуються резистори. Це властивість визначено законом Ома: I=U/R (1) З формули (1) добре видно, що чим менше опір, тим сильніше зростає струм, і навпаки, чим менше величина R, тим більше струм. Саме це властивість електричного опору використовується в електротехніки. На підставі цієї формули створюються схеми дільників струму, широко застосовуються в електротехнічних пристроях.


У цій схемі струм від джерела ділиться на два, обернено пропорційних спротив резисторів. Крім регулювання струму, резистори використовуються дільники напруги. В цьому випадку знову використовується закон Ома, але трохи в іншій формі: U=I•R (2) З формули (2) випливає, що при збільшенні опору збільшується напруга. Ця властивість використовується для побудови схем дільників напруги. З схеми та формули (2) ясно, що напруги на резисторах розподіляються пропорційно опорам.

Зображення резисторів на схемах

За стандартом резистори зображуються прямокутником з розмірами 10 х 4 мм і позначаються буквою R. Часто вказується потужність резисторів на схемі. Зображення цього показника виконується косими або прямими рисками. Якщо потужність понад 2 Вт, то позначення проводиться римськими цифрами. Зазвичай це робиться для дротяних резисторів. У деяких державах, наприклад у США, застосовуються інші умовні позначення. Для полегшення ремонту і аналізу схеми часто наводиться потужність резисторів, позначення яких виконується за ГОСТ 2728-74.

Технічні характеристики пристроїв

Основна характеристика резистора – номінальний опір R н , який вказується на схемі біля резистора і на його корпусі. Одиниця виміру опору – ом, килоом і мегаом. Виготовляються резистори з опором від часток ома і до сотень мегаомов. Існує чимало технологій виробництва резисторів, всі вони мають і переваги, і недоліки. В принципі, не існує технології, яка дозволила б абсолютно точно виготовляти резистор з заданим значенням опору. Другою важливою характеристикою є відхилення опору. Воно вимірюється в % від номінального R. Існує стандартний ряд відхилення опору: ±20 ±10 ±5 ±2 ±1% і далі аж до значення ±0001%. Наступною важливою характеристикою є потужність резисторів. При роботі вони нагріваються від минаючого по них струму. Якщо розсіює потужність буде перевищувати допустиме значення, то пристрій вийде з ладу. Резистори при нагріванні змінюють свій опір, тому для пристроїв, які працюють у широкому діапазоні температур, вводиться ще одна характеристика – температурний коефіцієнт опору. Він вимірюється в ppm/°C, тобто 10 -6 R н /°C (мільйонна частина від R н на 1°C).

Послідовне з'єднання резисторів

Резистори можуть з'єднуватися трьома різними способами: послідовним, паралельним і змішаним. При послідовному з'єднанні струм по черзі проходить через усі опору. При такому з'єднанні струм в будь-якій точці ланцюга один і той ж, його можна визначити за законом Ома. Повне опір ланцюга в цьому випадку дорівнює сумі опорів: R=200+100+51+39=390 Ом; I=U/R=100/390=0256 А. Тепер можна визначити потужність при послідовному з'єднанні резисторів, вона розраховується за формулою: P=I 2 •R= 0256 2 •390=2555 Вт. Аналогічно визначається потужність інших резисторів: P 1 = I 2 •R 1 =0256 2 •200=1311 Вт; P 2 = I 2 •R 2 =0256 2 •100=655 Вт; P 3 = I 2 •R 3 =0256 2 •51=334 Вт; P 4 = I 2 •R 4 =0256 2 •39=255 Вт. Якщо скласти потужність резисторів, то вийде повна P: P=1311+655+334+255=2555 Вт.

Паралельне з'єднання резисторів

При паралельному з'єднанні всі почала резисторів підключаються до одного вузла схеми, а кінці – до іншого. При такому з'єднанні струм розгалужується і тече по кожному пристрою. Величина струму, відповідно до закону Ома, обернено пропорційна опор, а напруга на всіх резисторах однаково. Перш ніж знайти струм, потрібно розрахувати повну провідність всіх резисторів за загальновідомою формулою: 1/R=1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 =1/200+1/100+1/51+1/39=0005+001+00196+00256= 006024 1/Ом. Опір – величина, зворотна провідності: R=1/006024= 166 Ом. Скориставшись законом Ома, знаходять струм через джерело: I= U/R=100•006024=6024 A. Знаючи струм через джерело, знаходять потужність паралельно з'єднаних резисторів за формулою: P=I 2 •R=6024 2 •166=6023 Вт. За законом Ома розраховується струм через резистори: I 1 =U/R 1 =100/200=05 А; I 2 =U/R 2 =100/100=1 А; I 3 =U/R 1 =100/51=196 А; I 1 =U/R 1 =100/39=256 А. Трохи за іншою формулою можна розрахувати потужність резисторів при паралельному з'єднанні: P 1 = U 2 /R 1 =100 2 /200=50 Вт; P 2 = U 2 /R 2 =100 2 /100=100 Вт; P 3 = U 2 /R 3 =100 2 /51=1959 Вт; P 4 = U 2 /R 4 =100 2 /39=2564 Вт. Якщо все це скласти, то вийде потужність всіх резисторів: P= P 1 + P 2 + P 3 + P 4 =50+100+1959+2564=6023 Вт.

Змішане з'єднання

Схеми зі змішаним з'єднанням резисторів містять послідовне і одночасно паралельне з'єднання. Цю схему нескладно перетворити, замінивши паралельне з'єднання резисторів послідовним. Для цього спочатку замінюють опору R 2 і R 6 на їх загальна R 26 використовуючи формулу, наведену нижче:
R 26 =R 2 •R 6 /R 2 +R 6. Точно так само замінюються два паралельних резистора R 4 , R 5 одним R 45: R 45 =R 4 •R 5 /R 4 +R 5 . У результаті виходить нова, більш проста схема. Обидві схеми наведено нижче. Потужність резисторів на схемі зі змішаним з'єднанням визначається за формулою: P=U•I. Для розрахунку за цією формулою спочатку знаходять напруга на кожному опорі і величину струму через нього. Можна використовувати інший метод, щоб визначити потужність резисторів. Для цього використовується формула: P=U•I=(I•R)•I=I 2 •R. Якщо відомо тільки напруга на резисторах, то застосовують іншу формулу: P=U•I=U•(U/R)=U 2 /R. Всі три формули, що часто використовуються на практиці.

Розрахунок параметрів схеми

Розрахунок параметрів схеми полягає в знаходженні невідомих струмів і напруг всіх гілок на ділянках електричного кола. Маючи ці дані, можна розрахувати потужність кожного резистора, що входить у схему. Прості методи розрахунку було показано вище, на практиці ж справа йде складніше. В реальних схемах часто зустрічається з'єднання резисторів зіркою і трикутником, що створює значні труднощі при розрахунках. Для спрощення таких схем були розроблені методи перетворення зірки в трикутник, і навпаки. Цей метод проілюстровано на схемі, поданій нижче: Перша схема має в своєму складі зірку, підключену до вузлів 0-1-3. До вузла 1 підключений резистор R1 до вузла 3 – R3 а до вузла 0 – R5. На другій схемі до вузлів 1-3-0 підключені резистори трикутника. До вузла 1 підключені резистори R1-0 і R1-3 до вузла 3 – R1-3 і R3-0 а до вузла 0 – R3-0 і R1-0. Ці дві схеми повністю еквівалентні. Для переходу від першої схеми до другої розраховуються опору резисторів трикутника: R1-0=R1+R5+R1•R5/R3; R1-3=R1+R3+R1•R3/R5; R3-0=R3+R5+R3•R5/R1. Подальші перетворення зводяться до обчислення паралельно і послідовно з'єднаних опорів. Коли буде знайдено повне опір ланцюга, знаходять за законом Ома струм через джерело. Використовуючи цей закон, нескладно знайти струми у всіх гілках. Як визначити потужність резисторів після знаходження всіх струмів? Для цього використовують загальновідому формулу: P=I 2 •R, застосовуючи її для кожного опору, знайдемо їх потужності.

Експериментальне визначення характеристик елементів схеми

Для експериментального визначення потрібних характеристик елементів потрібно зібрати задану схему з реальних компонентів. Після цього з допомогою електровимірювальних приладів виконують всі необхідні вимірювання. Цей метод трудомісткий і дорогий. Розробники електричних і електронних пристроїв для цієї мети використовують моделюючі програми. З допомогою них проводяться всі необхідні обчислення, та моделюється поведінка елементів схеми в різних ситуаціях. Тільки після цього збирається дослідний зразок технічного пристрою. Однією з таких поширених програм є потужна система моделювання Multisim 14.0 фірми National Instruments. Як визначити потужність резисторів за допомогою цієї програми? Це можна зробити двома методами. Перший метод – це виміряти струм та напругу з допомогою амперметра і вольтметра. Перемноживши результати вимірювань, отримують потрібну потужність. З цієї схеми визначаємо потужність опору R3: P 3 =U•I=1032•002=002064 Вт=206 мВт. Другий метод – це безпосереднє вимірювання потужності за допомогою ватметра.

З цієї схеми видно, що потужність опору R3 дорівнює P 3 =208 мВт. Розбіжність через похибки в першому методі більше. Точно так само визначаються потужності інших елементів.