Опір при паралельному з'єднанні: формула розрахунку

На практиці нерідко зустрічається задача знаходження опору провідників і резисторів при різних способах з'єднання. У статті розглянуто, як розраховується опір при паралельному з'єднанні провідників і деякі інші технічні питання.

Опір провідника

Усі провідники мають властивість перешкоджати течією електричного струму, його прийнято називати електричним опором R, воно вимірюється в омах. Це основна властивість провідникових матеріалів. Для ведення електротехнічних розрахунків застосовується питомий опір – ?, Ом·м/мм 2 . Всі метали – хороші провідники, найбільше застосування отримали мідь і алюміній, набагато рідше застосовується залізо. Кращий провідник – срібло, воно застосовується в електротехнічній і електронній промисловості. Широко поширені сплави з високим значенням опору.


При розрахунку опору використовується відома з шкільного курсу фізики формула: R = ? · l/S, S – площа перерізу; l – довжина. Якщо взяти два провідника, то їх опір при паралельному з'єднанні стане менше за збільшення загального перерізу.

Щільність струму і нагрівання провідника

Для практичних розрахунків режимів роботи провідників застосовується поняття густини струму ? А/мм 2 вона обчислюється за формулою: ? = I/S, I – струм, S – переріз. Струм, проходячи по провіднику, нагріває його. Чим більше ?, тим сильніше нагрівається провідник. Для проводів і кабелів розроблені норми допустимої щільності, які наводяться в ПУЕ (Правила Улаштування Електроустановок). Для провідників нагрівальних пристроїв існують свої норми щільності струму.


Якщо щільність ? вище допустимої, може відбутися руйнування провідника, наприклад, при перегрів кабелю у нього руйнується ізоляція. Правилами регламентується проводити розрахунок на нагрівання провідників.

Способи з'єднання провідників

Будь провідник набагато зручніше зображувати на схемах як електричний опір R, тоді їх легко читати і аналізувати. Існує всього три способи з'єднання опорів. Перший спосіб найбільш простий – послідовне з'єднання. На фото видно, що повний опір дорівнює: R = R 1 + R 2 + R 3 . Другий спосіб більш складний – паралельне з'єднання. Розрахунок опору при паралельному з'єднанні виконується поетапно. Розраховується повна провідність G = 1/R, а потім повне опір R = 1/G. Можна поступити і по-іншому, перш розрахувати загальний опір при паралельному з'єднанні резисторів R1 і R2 після цього повторити операцію і знайти R. Третій спосіб з'єднання найбільш складний – змішане з'єднання, тобто присутні всі розглянуті варіанти. Схема наведена на фото. Для розрахунку цієї схеми її слід спростити, для цього замінюють резистори R2 і R3 одним R23. Виходить нескладна схема. Тепер можна розрахувати опір при паралельному з'єднанні, формула якого має вигляд: R234 = R23 · R4/(R23 + R4). Схема стає ще простіше, в ній залишаються резистори, що мають послідовне з'єднання. У більш складних ситуаціях використовується цей метод перетворення.

Види провідників

В електронній техніці, при виробництві друкованих плат, провідники являють собою тонкі смужки мідної фольги. Зважаючи малої довжини опір у них незначно, їм у багатьох випадках можна знехтувати. Для цих провідників опір при паралельному з'єднанні зменшується внаслідок збільшення перерізу.
Великий розділ провідників представляють обмотувальні дроти. Вони випускаються різних діаметрів - від 002 до 56 міліметра. Для потужних трансформаторів і електродвигунів випускаються мідні шинки прямокутного перерізу. Іноді при ремонті замінюють провід великого діаметру на декілька паралельно з'єднаних меншого розміру. Особливий розділ провідників представляють дроти і кабелі, промисловість надає найширший вибір марок для різних потреб. Нерідко доводиться замінювати один кабель на кілька меншого перерізу. Причини цього бувають різні, наприклад, кабель перерізом 240 мм 2 дуже важко прокладати по трасі з крутими вигинами. Його замінюють на 2x120 мм 2 , і проблема вирішена.

Розрахунок проводів на нагрів

Провідник нагрівається протікає струмом, якщо його температура перевищить допустиму, наступає руйнування ізоляції. ПУЕ передбачає розрахунок провідників на нагрів, вихідними даними для нього є сила струму та умови зовнішнього середовища, в якій прокладено провідник. За цими даними з таблиць в ПУЕ вибирається рекомендований переріз провідника (проводу або кабелю). На практиці зустрічаються ситуації, коли навантаження на діючий кабель сильно зросла. Існує два виходи - замінити кабель на інший, це буває дорого, або паралельно йому прокласти ще один, щоб розвантажити основний кабель. В цьому випадку опір провідника при паралельному з'єднанні зменшується, отже падає виділення тепла. Щоб правильно вибрати перетин другого кабелю, користуються таблицями ПУЕ, важливо при цьому не помилитися з визначенням його робочого струму. У цій ситуації охолодження кабелів буде навіть краще, ніж у одного. Рекомендується розрахувати опір при паралельному з'єднанні двох кабелів, щоб точніше визначити їх тепловиділення.

Розрахунок провідників на втрату напруги

При розташуванні споживача R н на великій відстані L від джерела енергії U 1 виникає досить велике падіння напруги на проводах лінії. До споживача R н надходить напруга U 2 значно нижче початкового U 1 . Практично в якості навантаження виступає різне електрообладнання, що підключається до лінії паралельно. Для вирішення проблеми виробляють розрахунок опору при паралельному з'єднанні всього обладнання, так знаходиться опір навантаження R н . Далі слід визначити опір проводів лінії. R л = ? · 2L/S, Тут S – перетин дроти лінії, мм 2 . Далі визначається струм в лінії: I = U 1 /(R л + R н ). Тепер, знаючи струм, визначають падіння напруги на проводах лінії: U = I · R л . Зручніше знаходити його в процентному відношенні до U 1 . U = (I · R л /U 1 ) · 100% Рекомендоване значення U% - не більше 15%. Наведені розрахунки застосовні для будь-якого роду струму.