Закон Стефана-Больцмана: визначення, формули і висновок

Закон Стефана-Больцмана пов'язаний з тепловими явищами і процесами випромінювання у фізиці. Згідно з цим законом випромінювач, який представляє собою абсолютно чорне тіло, що випромінює енергію у вигляді електромагнітного випромінювання, пропорційна четвертій степені абсолютної температури, за одну секунду з одиниці площі своїй поверхні.

Поняття про чорному тілі

Перш ніж описувати закону випромінювання Стефана-Больцмана, слід розібратися в питанні про те, що являє собою чорне тіло. Чорне тіло є теоретичним об'єктом, який здатний поглинати абсолютно всю електромагнітну енергію, яка падає на нього. Тобто електромагнітне випромінювання не проходить через чорне тіло і не відбивається від нього. Не слід плутати чорне тіло з темною матерією в космосі, оскільки чорне тіло здатне випромінювати електромагнітну енергію. Концепція чорного тіла введено у фізику для спрощення вивчення процесів випромінювання реальних тел. Сам термін "чорне тіло" був введений Густавом Кирхгофом в 1862 році.

Випромінювання тіл

Кожне реальне тіло випромінює енергію у вигляді електромагнітних хвиль в навколишній простір. При цьому відповідно до закону Стефана-Больцмана це випромінювання буде тим інтенсивніше, чим вище температура тіла. Якщо тіло має невисоку температуру, наприклад температуру навколишнього середовища, то випромінювана ним енергія невелика і більша її частина випускається у вигляді довгих електромагнітних хвиль (інфрачервоне випромінювання). Збільшення температури тіла призводить не тільки до збільшення кількості випромінюваної енергії, але і до зміщення спектру випромінювання в область більш високих частот. Саме тому колір тіла змінюється при його нагріванні. Кількість енергії, яке випускає тіло, нагріте до деякої конкретної температури в певному вузькому інтервалі частот, описується законом Планка.

Кількість і спектр випромінюваної електромагнітної енергії залежать не тільки від температури тіла, але і від природи випромінюючої поверхні. Так, матова або чорна поверхня володіє більшою випромінювальну здатність, ніж світла або блискуча. Це означає, що кількість енергії, яку випромінює розпечена карбонова нитка, більше, ніж, наприклад, нитка з платини, нагріта до тієї ж температури. Закон Кірхгофа встановлює, що якщо тіло добре випромінює енергію, значить, воно і добре поглинати її. Таким чином, тіла чорного кольору є гарними поглиначами електромагнітного випромінювання.

Реальні об'єкти, близькі по своїх характеристиках до чорного тіла

Випромінювальна і поглинальна здатність абсолютно чорного тіла є ідеалізованим випадком, однак у природі існують об'єкти, які за цими характеристиками в першому наближенні можна вважати чорним тілом. Найпростішим об'єктом, який по своїй здатності поглинати видиме світло близький до чорного тіла, є ізольована ємність, що має невелике отвір у своєму корпусі. Через цей отвір промінь світла потрапляє в порожнину об'єкта і зазнає багатократне віддзеркалення від внутрішніх стінок ємності. При кожному відбитті частина енергії світла поглинається, і цей процес триває доти, доки уся енергія не буде поглинена.
Ще одним об'єктом, який практично повністю поглинає падаюче на нього світло, є сплав нікелю і фосфору. Отриманий цей сплав був у 1980 році індусами і американцями, а в 1990 році він був удосконалений японськими вченими. Цей сплав відображає всього 016 % падаючої на нього світлової енергії, що в 25 разів менше, ніж аналогічна величина для самої чорної фарби. Реальним прикладом випромінювача в космосі, який за своїми властивостями близький до випромінюючої здатності чорного тіла, є зірки галактик.

Енергія випромінювання чорного тіла

Згідно з визначенням закону Стефана-Больцмана енергія випромінювання чорного тіла з поверхні 1 м 2 за одну секунду визначають за формулою: E = ? (T е ) 4 , де T е - ефективна температура випромінювання, тобто абсолютна температура поверхні тіла, ? - постійна Стефана-Больцмана, що дорівнює 567·10 -8 Вт/(м 2 ·До 4 ). Чим ближче випромінювальні характеристики реальних тіл до властивостей чорного тіла, тим ближче буде енергія, розрахована за вказаною формулою, до випромінюваної енергії реальних тел.

Енергія випромінювання реальних тіл

Формула закону Стефана-Больцмана випромінювання реальних тіл має вигляд: E = ?? (T е ) 4 , де ? - коефіцієнт випромінювальної здібності реального тіла, який лежить в межах 0 <Оµ<1. Этот коэффициент не является постоянной величиной, а зависит от абсолютной температуры, частоты электромагнитного излучения и свойств поверхности реального тела.

Історія відкриття закону Стефана-Больцмана

Цей закон був відкритий у 1879 році австрійським фізиком Йозефом Стефаном на підставі експериментальних вимірювань. Самі експерименти були виконані ірландським фізиком Джоном Тиндалем. У 1884 році Людвіг Больцман в результаті теоретичних досліджень з використанням термодинаміки прийшов також до цього закону випромінювання чорного тіла. У своїх міркуваннях Больцман розглядав деякий ідеальний двигун, в якому джерелом енергії був світло. Стефан опублікував отриманий ним експериментально закон у статті під назвою "Про відношення між випромінюванням і абсолютною температурою" в одній з брошур Академії наук Вени.

Математичний висновок формули закону випромінювання

Висновок формули закону Стефана-Больцмана досить простий, для цього потрібно всього лише проінтегрувати по всіх частотах енергію, яка визначається законом Планка випромінювання чорного тіла. В результаті такого інтегрування можна показати, що стала Стефана-Больцмана визначається через інші фундаментальні фізичні постійні: ? = 2pi 5 k 4 /(15c 2 h 3 ), тут pi = 314 (число пі), k = 138·10 – 23 Дж/К (постійна Больцмана), c = 3·10 8 м/с (швидкість світла у вакуумі), h = 663·10 -34 Дж·с (постійна Планка). В результаті обчислень отримуємо, що ? = 567·10 -8 Вт/(м 2 ·До 4 ), що точно відповідає експериментально значенню.

Приклад використання закону Стефана-Больцмана: температура поверхні Сонця

Використовуючи самостійно відкритий закон, Стефан визначив температуру поверхні нашої зірки - Сонця. Для цього він використовував дані Чарльза Сорета, згідно з яким щільність потоку сонячної енергії в 29 разів більше, ніж щільність електромагнітного випромінювання нагрітої металевої пластини. Пластину вчений розташував від детектора електромагнітного потоку під тим же кутом, під яким видно Сонце з Землі. В результаті Сорет оцінив температуру пластини в 1900-2000 °C. Стефан, в свою чергу, також врахував атмосферний поглинання сонячного випромінювання на Землі, припустивши, що реальний потік енергії від Сонця 435 рази більше такого від нагрітої пластини. Зазначимо, що точні вимірювання атмосферного поглинання сонячної енергії були проведені серії експериментів з 1888 по 1904 рік.
Далі, відповідно до закону Стефана-Больцмана можна легко показати, що температура поверхні Сонця повинна бути більше температури металевої пластини в 257 рази (для отримання цієї цифри необхідно взяти корінь четвертого ступеня від відношення енергетичних потоків випромінювання Сонця і пластини). Таким чином, Стефан отримав, що температура поверхні нашої зірки дорівнює 5713 (сучасне значення становить 5780 К). Отримане значення температури поверхні Сонця було самим точним в XIX столітті. До робіт Стефана інші вчені отримували як дуже низькі температури поверхні Сонця (1800 °C), так і занадто високі її значення (13000000 °C).