Дерево рішень - приклад. Методи прийняття рішень

У більшості випадків прийняття рішень може бути здійснено блискавично, базуючись на нашому досвіді, як кажуть, на око. Але іноді такий варіант не вважається адекватним. І що робити в цьому випадку? Спеціально для цього розумними людьми були розроблені методи прийняття рішень. Вони дозволяють поступово і з мінімальними відхиленнями опрацювати алгоритм дій.

Загальна інформація

І найбільш цікавить нас момент – це метод дерева рішень. Що він собою являє? Де використовується? Метод «Дерево рішень» - це графічне зображення певних дій і станів навколишнього середовища, при яких вказуються відповідні ймовірності та виграші для певних комбінацій. Він використовується для оцінки ризиків по проектах, коли інвестувати кошти потрібно протягом значного часового відрізка. Причиною для його використання є наявність двох або більше послідовних множин рішень. Причому вони повинні випливати з попередніх та/або множин станів середовища.

Про формальній структурі

Які елементи використовуються при створенні? Це:

Вузол рішення. Використовується для характеристики моменту вибору.

Лінія, що представляє альтернативу.

Вузол події. Використовується для позначення певної випадковості, яка має місце бути.

Лінія, що описує навколишнє середовище, яка є результатом непередбаченої події.

Вузол результату. Використовується для позначення підсумків. Він пов'язаний з певним станом навколишнього середовища та прийнятими рішеннями.

Вузол для позначення проміжного результату. Потрібен для позначення ситуації, коли слід приймати ще одне рішення.

Будівництво

Як використовується метод дерева рішень на практиці? Для формулювання різних сценаріїв розвитку необхідно володіти всією потрібною та достовірною інформацією, в якій враховуються ймовірності і час настання певних подій і результатів. Спочатку збираються дані. Для цього можна використовувати такий алгоритм:

Визначається склад і тривалість фаз життєвого циклу;

Передбачаються ключові події, що вплинуть (або може змінити) на подальший розвиток;

Визначається час їх настання;

Формулюються всі можливі рішення, що розглядаються як варіанти для ключових подій;

Визначається ймовірність їх прийняття;

Оцінюється вартість етапів в поточних цінах.

На отриманих даних цілком успішно можна побудувати дерево рішень. У ньому будуть вузли, які розглядаються як ключові події. По суті, це точки прийняття рішення. Їх з'єднують гілки – тобто, певні роботи, що націлені на досягнення певного результату. Побудова дерева рішень дозволяє розрахувати ймовірність для кожного обраного сценарію. Крім цього, увага приділяється і іншим принципово важливим показниками, що необхідні для аналізу ризиків та прийняття ефективних управлінських дій. Слід зазначити, що звичайно цей метод використовується для проектів, у яких є найближче кількість можливих варіантів. Адже в іншому випадку схема стає занадто об'ємною, що ускладнює обчислення оптимального рішення і підбір необхідних даних. Розуміння того, як скласти дерево рішень, має вже сформуватися. Давайте приділимо увагу прикладів.

Інвестиційні проекти

Найкраще зможе пояснити дерево рішень приклад з життя. Тому краще з нього, а не з абстрактної математики та розпочинати. Припустимо, у нас є на вибір три інвестиційних проекти. Позначимо їх як ІП1 ДЖ2 і ИП3. Припустимо, що для їх здійснення необхідно вкласти відповідно 200300 і 500 мільйонів рублів. Очікуваний прибуток становить 100200 і 300 млн. р. При цьому існує ризик втратити кошти. Ймовірність такого сценарію складається 10%, 5% і 20% для кожного з варіантів. Що ж краще вибрати? Знайти чисто математичний відповідь досить складно. А ось з використанням дерева рішення ця задача значно полегшується. Спочатку необхідно скласти дерево рішень інвестиційного проекту. Після того, як воно побудовано, починаємо його досліджувати з допомогою зворотного аналізу. Необхідно йти по малюнку справа наліво. Потрапляючи в кружечки, ми повинні поставити в них математичні значення очікування виплат. У нашому випадку результат буде виглядати наступним чином:

100*09 – 200*01 = 70;

200*095 – 300*005 = 175;

300*08 – 500 *02 = 140.

Грунтуючись на розрахунках, нескладно помітити, що найбільш вигідний для нас ДЖ2. А тепер давайте заглибимося в математику і розглянемо трохи абстрактні завдання на дерево рішень.

Найпростіший приклад

В даному випадку у нас буде тільки два варіанти – «ні» чи «так». Або, кажучи мовою булевої логіки, у нас буде 0 або 1. Зрозуміти такий приклад дерева рішень може бути складно, тому ми і будемо використовувати «ні» чи «так». Припустимо, нам пропонують попрацювати за 160 рублів у годину. Ми можемо відповісти «ні», і тоді нічого не зміниться. Або скажемо «так», і тоді, трохи попрацювавши, ми зможемо відчути, як в нашому кишені стало важче на 160 рублів. Можна трохи ускладнити модель, і в разі згоди додати продовження. Наприклад – старанно працювати? Якщо «так», то оплата 300 рублів, якщо «ні», то залишаємося на все тій же позначці 160.

Опрацювання стратегії поведінки в житті

Багатьом може здатися, що приклад дерева рішень використовується хіба що для великих інвестицій і абстрактних математичних досліджень. Але це не так. Можна, звичайно, зазубрити теорію. А можна її взяти на озброєння і виграти. І зараз ми розглянемо формулу, яку запропонував Жан-Пол Гетги під назвою «Як стати багатим». Вона виражається коротко: «Вставай рано», «Працюй старанно», «Знайдеш нафту». Давайте займемося моделюванням послідовності прийнятих рішень:

Нам необхідно обрати між «Вставати рано» і «Спати допізна». Це найпростіший вибір.

Нам треба обрати між «старанно Працювати» та «абияк». Це теж найпростіший вибір.

При цьому подія «Знайдена нафта» може статися з певною ймовірністю. Її величина залежить від послідовності прийнятих нами рішень.

Якщо ми знайшли нафту, то стали багатими. Немає виявлених покладів – значить, є тільки збитки, витрати на пошук. А якщо спати допізна і працювати абияк, то нафту можна навіть не шукати. Найбільш прийнятний варіант – це «Вставати рано» і «старанно Працювати».

Шукаємо нашу нафту

А тепер перейдемо до розрахунків. Розглянутий приклад дерева рішень краще пояснити з допомогою таблиць. Припустимо, що ми працюємо оптимально. Тоді наш варіант:

Встаємо рано і працюємо старанно



Можлива подія



Нафта знайдена



Невдача



Прибуток (збиток) в рублях



10000000



- 200000



Ймовірність настання



01



09



Ризик (=Прибуток (збиток) * Ймовірність)



1000000



- 180000



Очікуваний результат



1000000 – 180000 = 820000

Як бачите, найвигідніший варіант пропонує досить непогані перспективи. А чи можна за допомогою таблиці розглянути цей приклад повністю? Так, і це не так складно, як може здатися на перший погляд:

Рішення



Вставати рано (довгий день)



Спати допізна



Працювати старанно



Ймовірність знайти нафту (Н) = 10% Невдача = (1-N) = 90% Очікуваний результат: (01*10000000) + 09*(-200000) = 820000



(Н) = 5% Провал = (1-N) = 95% Потенційний виграш: (005*10000000) + 095*(-200000) = 310000



Працювати з прохолодою



(Н) = 1% Невдача = (1-N) = 99% Очікуваний результат: (001*10000000) + 099*(-200000) = - 98000



(Н) = 0% Провал = (1-N) = 100% Потенційний виграш: (0 *10000000) + 1*(-200000) = - 200000

Цей приклад дерева рішень наочно демонструє нам, що запорука успіху - в старанному працю. Розмір робочого дня може наблизити нас до мети стати багатим і збільшити розмір стану. Хоча, звичайно, дані тут досить узагальнено, але сподіваємося, що загальний хід думок зрозумілий.

Вдосконалюємо приклад

Хтось може заперечити – ну гаразд, дерево рішень – це корисно. Але розглянуті варіанти вже занадто перебільшені, а використовувати їх у реальній ситуації досить проблематично. Ця думка має право на існування, але тільки для тих, хто не розібрався. Дерево рішень можна досить сильно ускладнювати і робити більш гнучким. Тому ми приклад з нафтою трохи доопрацюємо. І на цей раз нам необхідно врахувати окупність. Припустимо, що кошти на пошук нафти витрачаються моментально. Якщо ми знаходимо корисна копалина, то всі вкладення, що були зроблені в розвідку, моментально окупляться. Доходи ж будуть надходити через два роки. Як бачите, у нас є розкидані на часовому відрізку надходження і платежі. І нам необхідно привести всі суми до наявним грошам. Припустимо, що ставка дисконтування становить 20%, тоді наша формула для людину, що працює старанно і постає рано, буде виглядати наступним чином: (01*10000000) /122 + 09(-200000) = 514444. За іншими варіантами значення діяльності будуть: 157222 - 128555 – 200000 рублів. Погодьтеся, це вже більше схоже на обґрунтування для проекту! Незважаючи на те, що рівень доходів впав, варіант працювати старанно і вставати рано все ще найефективніший. Тоді як спати допізна майже не приваблює. І яке прийняття рішень нам вигідно, як у житті, так і в розрахунках?

Приклад для розминки

Пропонуємо читачам закріпити отримані знання. Припустимо, у нас є ДОК. Він випускає продукцію П1 в кількості 1 тисячі одиниць. Керівник ДОКа вважає, що розширюється ринок для товару П2. Були проведені дослідження, які дозволили встановити ймовірні варіанти розвитку: П1мак = 1000; П1мин = 5000; П2мак = 8000; П2мин = 4000. Тут хв і мак – це ймовірність попиту на певну кількість товарів. Тобто, тисячу П1 реалізувати не проблема. А от 5000 може виявитися не під силу. Ймовірності виникнення попиту складають: С1мак = 07; С1мин = 1-С1мак=03; С2мак = 06; С2мин = 1 – С2мак = 04. На одиницю товару П1 отримуємо прибуток в розмірі 1 грошової одиниці. Для П2 цей показник дорівнює 09. Але є проблема – мінімальний попит по обох товарах перевищує існуючі і доступні потужності ДОКа. Які будуть витрати (зараз дорівнюють К) на їх подвоєння для паралельного виробництва в еквіваленті, якщо:

витрати складають До = 04*103 грошових одиниці;

еквівалентну кількість П1 = 1000 а П2 = 900;

максимальний і поточний попит на П1 і П2 дорівнює відповідно: (К1мак = 2*103; К1мин = 14*103) і (К2мак = 12 * 103; К2мин = 08 *103).

І маючи такі дані, необхідно визначити, чи доцільно замінювати виготовлену продукцію і розвивати потужності.

Рішення завдання

Складно самотужки розібратися? Що ж, невелика підказка -- можна використовувати алгоритм, який застосовувався в прикладі з нафтою. Для тих, хто не зміг осилити це, буде написано рішення. Спочатку встановлюємо наслідки прийнятих нами рішень для випуску продукції одного виду (П1 або П2). Потім досліджуємо варіант з обома. Для цього слід відкинути нераціональні дії по розвитку потужностей і дані про можливий виграш виділяємо окремо в графу. Враховуємо ймовірність попиту і оцінюємо середню ефективність в точках розгалуження. Якщо підрахувати, то ми побачимо, що при тривалому випуску продукції П1 вона нам більш вигідна при розвитку потужностей і одночасному виробництві, ніж перехід на одну П2. Хоча, це якщо мінімальні очікування. А що в разі максимального попиту? На цей випадок нам необхідно намалювати ще одну гілку, яка буде розглядати даний варіант рішення. Для розрахунку його ефективності підсумовуємо перший і другий варіант і віднімаємо витрати на подвоєння потужностей. І у нас виходить, що це найбільш вигідне рішення. Як результат, ми приходимо до висновку, що потрібно розвивати потужності і забезпечувати одночасний випуск П1 і П2.

Поставлені цілі

Ось що являє собою дерево рішень. Приклади рішення задач по ризикам дозволяють зрозуміти даний метод і взяти його на озброєння. Звичайно, в перший час можуть спостерігатися певні труднощі, але вони успішно вирішуються практикою. В цьому посильну допомогу можуть надати книги з математики, економетрики, кібернетики та ряду інших дисциплін.

Можливість автоматизації

Методи прийняття рішень мають чітку структуру. Тому з ними досить легко можуть працювати комп'ютерні технології. В якості ще одного прикладу можна привести процес видачі кредиту в банку. При цьому для комп'ютера дерево рішень представлено у вигляді логічної конструкції «якщо то ». Хоча, втім, вона за таким принципом будується і для людей, але при взаємодії з технікою необхідно концентрувати увагу саме на цьому. Припустимо, перший крок – це питання про вік. Якщо людині менше сорока років, то питають про його освіту і заробітної плати. Більше – є будинок. Відповідь позитивна – видаємо кредит. Негативний – запитуємо про рівень доходів. Менше 20 тисяч рублів на місяць – відмовляємо. Це робиться швидко і оперативно.

Висновок

Якщо є кілька моделей поведінки і варіантів розвитку подій, то для пошуку найкращого ситуації краще використовувати дерево рішень. Воно дозволить викласти всю наявну інформацію і розрахунки на папері і поліпшити результативність прийняття рішень.