Яке найбільше число? Найбільше і найменше число

Коли людина тільки вчився вважати, йому вистачало пальців рук, щоб визначити, що два мамонта, що гуляють біля печери, це менше, ніж те стадо за горою. Але як тільки він усвідомив, що таке позиційне числення (коли число має конкретне місце в довгому ряду), він став замислюватися: а що далі, яке найбільше число?
З тих пір кращі розуми стали шукати, як можна обчислити такі величини, а найголовніше, яким змістом їх наділити.

Три крапки в кінці ряду

Коли школярів знайомлять з початковим поняттям натуральних чисел, по краях ряду чисел розсудливо ставлять три крапки і пояснюють, що найбільше і найменше число - це категорія безглузда. Завжди є можливість до найбільшого числа додати одиницю, і воно вже не буде найбільшим. Але прогрес не був би можливий, якби не було тих, хто захотів знайти сенс там, де його бути не повинно.


Нескінченність числового ряду, крім лякаючого і невизначеного філософського значення, створювала і суто технічні труднощі. Доводилося шукати позначення для дуже великих чисел. Спочатку це робилося окремо для основних мовних груп, а з розвитком глобалізації з'явилися слова, які називають найбільше число, загальноприйняті у всьому світі.

Десять, сто, тисяча

У кожній мові для чисел, які мають практичне значення, знайдено власну назву. У російській насамперед це ряд від нуля до десяти. До сотні подальші числа називаються або на їх основі, з невеликою зміною коренів – «двадцять» (два по десять), «тридцять» (три за десять) тощо, або є складовими: «двадцять один», «п'ятдесят чотири». Виняток – замість «четыредцать» ми маємо більш зручний «сорок».


Найбільше двозначне число — «дев'яносто дев'ять» - має складений назву. Далі з власних традиційних назв - «сто» і «тисяча», інші утворені з потрібних поєднань. Схожа ситуація в інших поширених мовах. Логічно думати, що усталені імена давалися числам та цифрам, з якими мали справу більшість звичайних людей. Навіть що таке тисяча голів худоби, міг уявити і звичайний селянин. З мільйоном було складніше, і почалася плутанина.

Мільйон, квинтиллион, дециллиард

У середині XV століття французом Ніколя Шуке для того, щоб позначити найбільше число, була запропонована система найменування на основі числівників з загальноприйнятою серед вчених латині. У російській мові вони зазнали деяку модифікацію для зручності вимови:

1 – Unus – ун.

2 – Duo, Bi (подвійний) – дуо, бі.

3 – Tres – три.

4 - Quattuor – квадри.

5 – Quinque – квінта.

6 – Sex – сексти.

7 – Septem – септи.

8 - Octo – окти.

9 – Novem – ноні.

10 – Decem – деці.

Основою назв повинно було стати -ілліон, від «мільйон» – «велика тисяча» - тобто 1000000 – 1000^2 - тисяча в квадраті. Це слово, щоб згадати найбільше число, вперше вжив знаменитий мореплавець і вчений Марко Поло. Так, тисяча в третього ступеня стала трильйоном, 1000^4 – квадриллионом. Інший француз – Пелетьє - запропонував для чисел, які у Шюке називалися «тисяча мільйонів» (10^9), «тисяча більйонів» (10^15) і т. д., використовувати закінчення-иллиард». Вийшло, що 1000000 000 – це мільярд, 10^15 – більярд, одиниця з 21 нулем – триллиард і так далі.
Термінологія французьких математиків стала використовуватися в багатьох країнах. Але поступово з'ясувалося, що 10^9 у деяких працях стали іменувати не мільярдом, а биллионом. А в США прийняли систему, за якою закінчення -ілліон отримали мірою не мільйони, як у французів, а тисячі. В результаті сьогодні в світі діють дві шкали: «довга» і «коротка». Щоб зрозуміти, яке число мається на увазі під найменуванням, наприклад, квадрильйон, краще уточнити в яку ступінь зведено число 10. Якщо в 15-ю, - це «коротка» шкала, прийнята в США, Канаді, Великобританії та ряді інших країн, у тому числі в Росії (правда, у нас 10^9– не більйон, а мільярд), якщо в 24 – це «довга», прийнята в більшості регіонів світу.

Тредециллион, вигинтиллиард і миллеиллион

Після того як буде використано останній числівник – деці, і утворюється дециллион – найбільше число без складних словообразований - 10^33 за короткою шкалою, для наступних розрядів використовуються поєднання потрібних префіксів. Виходять складні складові назви типу тредециллион— 10^42 квиндециллион — 10^48 і т. д. Несоставных, власних найменувань у римлян удостоїлися: двадцять – viginti, сто – centum і тисяча – mille. Слідуючи правилам Шюке, можна нескінченно довго утворювати назви-монстри. Наприклад, число 10 ^308760 називається дуцентдуомилианонгентновемдециллион.

Але ці побудови цікаві тільки обмеженому числу людей — вони не використовуються в практиці, так і самі ці величини не прив'язані навіть до теоретичних завдань або теорем. Саме для суто теоретичних побудов призначені числа-велетні, які одержували іноді дуже звучні імена або названі за прізвищем автора.

Темрява, легіон, асанкхейя

Питання величезних чисел хвилювало і «докомпьютерные» покоління. У слов'ян існували кілька систем числення, в деяких вони добиралися до величезних висот: найбільша кількість — 10^50. Назви чисел з висоти нашого часу здаються поезією, а у всіх у них був практичний сенс, знають тільки історики і лінгвісти: 10^4 – «тьма», 10^5 – «легіон», 10^6 – «леодр», 10^7 – вран, ворон, 10^8 – «колода». Не менш красиве за назвою число asakhyeya згадується в буддійських текстах, у старокитайських і давньоіндійських зборах сутр. Кількісне значення числа асанкхейя дослідники наводять як 10^140. Для розуміючих воно повно божественного сенсу: саме стільки космічних циклів повинна пройти душа, щоб очиститися від усього тілесного, накопиченого за довгий шлях перероджень, досягти блаженного стану нірвани.

Гугол, гуголплекс

Математик з Колумбійського університету (США) Edward Kasner з початку 1920 років почав замислюватися про великих числах. Зокрема, його цікавило звучне і виразну назву для красивого числа 10^100. Одного разу він гуляв з племінниками і розповів їм про це. Дев'ятирічний Мілтон Сиротта запропонував слово googol - гугол. Дядько отримав від племінників і бонус – нове число, яке вони пояснили так: одиниця і стільки нулів, скільки можеш написати, поки зовсім не втомишся. Ім'я цього числа було гуголплекс. Поміркувавши, Кашнер вирішив, що це буде число 10^googol. Сенс в таких числах Кашнер бачив більше педагогічний: наука тоді не знала чого-небудь в такій кількості, а майбутнім математикам на їх прикладі він пояснював, яке найбільше число може зберігати відміну від нескінченності. Шикарну ідею маленьких геніїв неймінгу оцінили засновники компанії по просуванню нового пошуковика. Домен googol виявився зайнятий, і буква o випала, зате з'явилася назва, для якого ефемерне число може стати коли-небудь реальним — стільки коштуватимуть його акції.

Число Шеннона, число Скьюза, медзон, мегистон

На відміну від фізиків, періодично натыкающихся на обмеження, що накладаються природою, математики продовжують шлях у бік нескінченності. Любитель шахової гри Клод Шеннон (1916-2001) наповнив змістом число 10^118 — саме стільки варіантів позицій може виникнути протягом 40 ходів. Стенлі Скьюз з Південної Африки займався однією із семи завдань, що входять у список «проблем тисячоліття» - гіпотези Рімана. Вона стосується пошуку закономірності в розподілі простих чисел. В ході міркувань він використовував спочатку число 10^10^10^34 позначене їм Sk 1 , а потім 10^10^10^963 — друге число Скьюза — Sk 2 . Для оперування такими числами не підходить навіть звична система запису. Гуго Штейнгауз (1887-1972) запропонував використовувати геометричні фігури: n у трикутнику – це n у степені n, n в квадраті – n n трикутниках, n в колі — це n n квадратах. Він пояснював цю систему на прикладі чисел мега – 2 в колі, медзон – 3 в колі, мегистон – 10 в колі. Так важко позначити, наприклад, найбільше двозначне число, але оперувати величезними величинами стало простіше. Професор Дональд Кнут запропонував стрелочную позначення, в якій повторне зведення в ступінь позначалося стрілкою, запозиченою із практики програмістів. Гугол в цьому випадку виглядає як 10^10^2 а гуголплекс — 10^10^10^2.

Число Грема

Рональд Грем (р. 1935) американський математик, в ході дослідження теорії Рамсея, пов'язаної з гиперкубами — багатовимірними геометричними тілами – запровадив особливі числа G 1 – G 64 , з допомогою яких він позначив кордону рішення, де верхньою межею стало найбільшу кратне число, яке отримало його ім'я. Він обчислив навіть 20 останніх цифр, а вихідними даними послужили наступні значення: - G 1 = 3^^^^3 = 87 х 10^115. - G 2 = 3^^3 (число стрілок сверхстепени = G 1 ). - G 3 = 3^^3 (число стрілок сверхстепени = G 2 ). - G 64 = 3^^3 (число стрілок сверхстепени = G 63 ) G 64 , називається просто G, і є самим великим у світі числом, використаним в ході математичних обчислень. Воно занесено в книгу рекордів. Уявити масштаб практично неможливо, враховуючи, що весь обсяг відомої людині всесвіту, виражений в самій маленькій одиниці об'єму (кубик з гранню планковскої довжини (10 -35 м)), виражається цифрою 10^185.