Добрі поради » Цікаве » Дроби: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів

Дроби: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів

20-03-2016, 16:06
17 707
0
Одним з найбільш складних розділів математики донині вважаються дробу. Історія дробів налічує не одне тисячоліття. Уміння ділити ціле на частини виникло на території стародавнього Єгипту та Вавилону. З роками ускладнювалися операції, проделываемые з дробами, змінювалася форма їх запису. У кожної держави стародавнього світу були свої особливості у «взаєминах» з цим розділом математики.

Що таке дріб?

Коли виникла необхідність ділити ціле на частини без зайвих зусиль, тоді і з'явилися дробу. Історія дробів нерозривна пов'язана з вирішенням утилітарних завдань. Сам термін «дріб» має арабське коріння і походить від слова, що позначає «ламати, розділяти». З давніх часів у цьому сенсі мало що змінилося. Сучасне визначення звучить наступним чином: дріб — це частина або сума частин одиниці. Відповідно, приклади з дробами являють собою послідовне виконання математичних операцій з частками чисел.


Сьогодні розрізняють два способи їх запису. Звичайні та десяткові дроби виникли в різний час: перші є більш давніми.

Прийшли з глибини століть

Вперше оперувати дробами почали на території Єгипту і Вавилона. Підхід математиків двох держав мав значні відмінності. Однак початок і там і там було покладено однаково. Першою дробом стала половина або 1/2. Далі виникла чверть, третина і так далі. Згідно з даними археологічних розкопок, історія виникнення дробів налічує близько 5 тисяч років. Вперше частки числа зустрічаються в єгипетських папірусах, і на вавілонських глиняних табличках.


Стародавній Єгипет

Дроби: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів

Види звичайних дробів сьогодні включають в себе і так звані єгипетські. Вони являють собою суму кількох доданків виду 1/n. Чисельник — завжди одиниця, а знаменник — натуральне число. З'явилися такі дроби, як не важко здогадатися, у стародавньому Єгипті. При розрахунках усі частки намагалися записувати у вигляді таких сум (наприклад, 1/2 + 1/4 + 1/8). Окремими позначеннями володіли тільки дробу 2/3 та 3/4 інші розбивалися на складові. Існували спеціальні таблиці, в яких частки числа представлялися у вигляді суми. Найдавніша з відомих згадок такої системи зустрічається у Математичному папірусі Рінда, датованому початком другого тисячоліття до нашої ери. Він включає таблицю дробів і математичні задачі з рішеннями і відповідями, поданими у вигляді сум дробів. Єгиптяни вміли складати, ділити і множити частки числа. Дробу в долині Нілу записувалися за допомогою ієрогліфів. Подання частки числа у вигляді суми доданків виду 1/n, характерну для стародавнього Єгипту, використовувалося математиками не тільки цієї країни. Аж до Середніх століть єгипетські дробу застосовувалися на території Греції та інших держав.

Розвиток математики в Вавилоні

Дроби: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів

Інакше виглядала математика у Вавилонському царстві. Історія виникнення дробів тут безпосередньо пов'язана з особливостями системи числення, що дісталася древньому державі у спадок від попередника, шумеро-аккадської цивілізації. Розрахункова техніка у Вавилоні було зручніше і досконаліше, ніж у Єгипті. Математика в цій країні вирішувала набагато більше коло завдань.
Судити про досягнення вавілонян сьогодні можна по збереженим глиняним табличкам, заповненим клинописом. Завдяки особливостям матеріалу вони дійшли до нас у великій кількості. На думку деяких вчених, математики у Вавилоні раніше Піфагора відкрили відому теорему, що, безсумнівно, свідчить про розвиток науки в цьому древньому державі.

Дробу: історія дробів у Вавилоні

Дроби: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів

Система числення у Вавилоні була шістдесяткова. Кожен новий розряд відрізнявся від попереднього на 60. Така система збереглася в сучасному світі для позначення часу і величин кутів. Дробу також були шестидесятеричными. Для запису використовували спеціальні значки. Як і в Єгипті, приклади з дробами містили окремі символи для позначення 1/2 1/3 і 2/3. Вавилонська система не зникла разом з державою. Дробами, написаними в 60-тірічной системі, користувалися античні і арабські астрономи і математики.

Стародавня Греція

Історія звичайних дробів мало чим збагатилася в стародавній Греції. Жителі Еллади вважали, що математика повинна оперувати лише цілими числами. Тому вирази з дробами на сторінках давньогрецьких трактатів практично не зустрічалися. Проте певний внесок у цей розділ математики внесли піфагорійці. Вони розуміли дробу як відношення або пропорції, а одиницю вважали також неподільною. Піфагор з учнями побудував загальну теорію дробів, навчився проводити всі чотири арифметичні операції, а також порівняння дробів шляхом приведення їх до спільного знаменника.

Священна римська імперія

Дроби: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів

Римська система дробів була пов'язана з мірою ваги, званої «асс». Вона ділилася на 12 часток. 1/12 асса називалася унцією. Для позначення дробів існувало 18 назв. Наведемо деякі з них:
  • семис — половина асса;
  • секстанте — шоста частка асса;
  • семиунция — пів-унції або 1/24 асса.
  • Незручність такої системи полягала в неможливості подати число у вигляді дробу зі знаменником 10 або 100. Римські математики подолали труднощі з допомогою використання відсотків.

    Написання звичайних дробів

    В Античності дробу вже писали знайомим нам чином: одне число над іншим. Однак була одна істотна відмінність. Чисельник розташовувався під знаменником. Вперше так писати дробу почали в стародавній Індії. Сучасний нам спосіб почали використовувати араби. Але ніхто з названих народів не застосовував горизонтальну риску для поділу чисельника і знаменника. Вперше вона з'являється в працях Леонардо Пізанського, більш відомого як Фібоначчі, в 1202 році.

    Китай

    Якщо історія виникнення звичайних дробів почалася в Єгипті, то десяткові вперше з'явилися в Китаї. У Піднебесній імперії їх стали використовувати приблизно з III століття до нашої ери. Історія почалася десяткових дробів з китайського математика Лю Хуэя, запропонував використовувати їх при витяганні квадратних коренів.
    Дроби: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів
    У III столітті нашої ери десяткові дроби в Китаї стали застосовуватися при розрахунку ваги та об'єму. Поступово вони все глибше почали проникати в математику. У Європі, однак, десяткові дроби стали застосовуватися набагато пізніше.

    Аль-Каші з Самарканда

    Незалежно від китайських попередників десяткові дроби відкрив астроном аль-Каші з древнього міста Самарканда. Жив і працював він в XV столітті. Свою теорію вчений виклав у трактаті «Ключ арифметики», що побачив світло в 1427 році. Аль-Каші запропонував використовувати нову форму запису дробів. І ціла і дробова частина тепер писалися в одному рядку. Для їх поділу самаркандський астроном не використовував кому. Він писав ціле число і дробову частину різними кольорами, використовуючи чорні і червоні чорнило. Іноді для поділу аль-Каші також застосовував вертикальну риску.

    Десяткові дроби в Європі

    Новий вид дробів почав з'являтися в працях європейських математиків з XIII століття. Потрібно зауважити, що з працями аль-Каші, як і з винаходом китайців вони знайомі не були. Десяткові дроби з'явилися в працях Йордану Неморария. Потім їх використовував вже в XVI столітті Франсуа вієта які були введені. Французький вчений написав «Математичну канон», в якому містилися тригонометричні таблиці. У них вієта які були введені використовував десяткові дроби. Для розділення цілої і дробової частини вчений застосовував вертикальну риску, а також різний розмір шрифту. Проте це були лише окремі випадки наукового використання. Для вирішення повсякденних завдань десяткові дроби в Європі стали застосовуватися дещо пізніше. Сталося це завдяки голландському вченому Симону Стевину в кінці XVI століття. Він видав математичний праця «Десята» в 1585 році. У ньому вчений виклав теорію використання десяткових дробів в арифметиці, у грошовій системі і для визначення мір і ваг.
    Дроби: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів

    Точка, точка, кома

    Стевіном також не користувався коми. Він відділяв дві частини дробу за допомогою нуля, обведеного в коло.
    Дроби: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів
    Вперше кома розділила дві частини десяткового дробу тільки в 1592 році. В Англії, однак, замість неї стали застосовувати точку. На території США досі десяткові дроби пишуть саме таким чином. Одним з ініціаторів використання обох знаків пунктуації для розділення цілої і дробової частини був шотландський математик Джон не пер. Він висловив свою пропозицію в 1616-1617 рр Коми користувався і німецький учений Йоганн Кеплер.

    Дробу на Русі

    На руській землі першим математиком, изложившим поділ цілого на частини, став новгородський чернець Кирик. У 1136 році він написав працю, в якій виклав метод числення років». Кирик займався питаннями хронології і календаря. У своїй праці він привів у тому числі і ділення години на частини: п'яті, двадцять п'яті і так далі частки. Поділ цілого на частини застосовувалося при розрахунку розміру податку в XV-XVII століттях. Використовувалися операції додавання, віднімання, множення та ділення з дробовими частинами. Саме слово «дріб» з'явилося на Русі у VIII столітті. Воно походить від дієслова «дробити, розділяти на частини». Для назви дробів наші предки використовували спеціальні слова. Наприклад, 1/2 позначалася як половина або полтина, 1/4 — четь, 1/8 — полчеть, 1/16 — полполчеть і так далі. Повна теорія дробів, мало чим відрізняється від сучасної, була викладена в першому підручнику з арифметики, написаному в 1701 році Леонтієм Пилиповичем Магницким. «Арифметика» складалася з декількох частин. Про дробах автор докладно розповідає в розділі «Про числах ламаних або з частками». Магницький призводить операції з «ломанными» числами, різні їх позначення. Сьогодні, як і раніше в числі найскладніших розділів математики називаються дроби. Історія дробів також не була простою. Різні народи іноді незалежно один від одного, а іноді запозичуючи досвід попередників, прийшли до необхідності впровадження, освоєння і застосування часткою числа. Завжди вчення про дробах виростало з практичних спостережень і завдяки нагальних проблем. Необхідно було ділити хліб, розмічати рівні ділянки землі, вираховувати податки, вимірювати час і так далі. Особливості застосування дробів і математичних операцій з ними залежали від системи числення в державі і від загального рівня розвитку математики. Так чи інакше, подолавши не одну тисячу років, розділ алгебри, присвячений часткам чисел, сформувався, розвинувся і з успіхом використовується сьогодні для самих різних потреб як практичного характеру, так і теоретичного.
    Схожі добрі поради по темі
    Як переводити хвилини в години і навпаки: приклади, способи, цікаві моменти
    Як переводити хвилини в години і навпаки: приклади, способи, цікаві моменти
    У статті розглянуто цікаве питання про переведення годинників в хвилини хвилин до години. Дані різні приклади, способи рішення. Матеріал адресований
    Органи виділення. Схема органів виділення
    Органи виділення. Схема органів виділення
    Виділення представляє собою видалення з організму токсинів, утворених в результаті обміну речовин. Цей процес є необхідною умовою підтримання
    Ділення на нуль. Захоплююча математика
    Ділення на нуль. Захоплююча математика
    Чому неможливо ділення на нуль, чим пояснити цей принцип елементарної математики? Як обходять цей принцип при вирішенні меж послідовностей?
    Неправильні дроби: як навчитися вирішувати з ними приклади?
    Неправильні дроби: як навчитися вирішувати з ними приклади?
    При слові "дроби" у багатьох біжать мурашки. Тому що згадується школа і завдання, які вирішувалися на математиці. Це було обов'язком, яку необхідно
    Округлення десяткових дробів: вчимося математики
    Округлення десяткових дробів: вчимося математики
    Сьогодні ми з вами навчимося округлення десяткових дробів. Цей прийом допоможе в житті ще не один раз.
    Округлення чисел: цілі і дроби
    Округлення чисел: цілі і дроби
    Тему про округлення чисел проходять ще в початковій школі. Це вміння так чи інакше постійно потрібно в побуті. Люди навіть не помічають, як